我們分析的訊號，如果只含整數次諧波的話，用fft分析訊號的頻譜和相位是非常準確的，如果訊號含有確定的間諧波，比如訊號含有60hz和65hz的頻率，那我們也可以準確的分析出訊號的頻譜和相位，我們只要用矩形窗擷取10個周波的訊號就可以分析出50hz/10=5hz以及5hz的整數倍的訊號的頻譜和相位了，分析的相位和頻譜都是非常準確的！如果我們需要分析的訊號含有不確定的間諧波，比如我們根本不知道訊號含有什麼樣的間諧波，那麼此時用fft分析，必然會有頻譜洩露！那麼怎麼樣才能減少頻譜洩露呢（注意：這種情況下我們只能減少頻譜洩露，而基本上不可能完全消除頻譜洩露）？
我們可以有兩種方法：方法一：增加取樣的長度，方法二：加窗函式。
增加取樣長度可以分析出更多頻率的訊號，可以減少頻譜洩露，不過增加取樣長度必然會對資料處理的實時性造成影響！
理想的窗函式是主瓣很窄，旁瓣衰減很快，矩形窗的主瓣很窄，但是旁瓣衰減卻很慢，hanning窗、hamming窗、blackman窗等的旁瓣衰減有了明顯的改進，但是主瓣卻寬了很多，大概是矩形窗主瓣的二倍，blackman窗的主瓣還要寬，這就造成了訊號頻譜的頻率識別率很低！
什麼叫頻率識別率呢？簡單舉個例子解釋一下：比如說我取十個周波（請注意：這裡我用十個周波舉例子是為了便於計算，實際中我們是不取10個周波的，因為基2的fft運算要求取樣點數是2的整數倍整數次冪，我們實際操作是取4、8或者16個周波等2的整數次冪），我用乙個含有25hz間諧波的訊號做分析，那麼我加hamming窗和hanning窗以後，在20hz和30hz處的頻率點上都將有幅值，而且有趣的是：我們將20hz、25hz和30hz頻率點處的幅值相加以後基本上接近與訊號在25hz處的真實幅值（這一點我還沒搞清楚，是否隱含什麼關係），並且在頻譜上看到的25hz處的幅值要小於實際訊號在25hz處的幅值，所以我們要對加窗後的fft變換的幅值要乘以乙個恢復係數，不同窗的恢復係數也是不同，矩形窗的是1，hanning窗的是2，hamming窗的好像是1.84左右吧（不好意思，記不清了，大家可以在網上查到）！這樣我們在分析25hz頻率點處的幅值時，對於20hz和30hz頻率點處的幅值都是不可信的，所以我們至少要求20hz和30hz附近是不能有訊號的，這樣頻率解析度相對來說是不是就降低了？因為20hz和30hz是不能用的！（哈哈，語言組織能力差了點，有什麼不嚴謹的地方大家包含啊）！
大家可想而知，如果我的原始訊號在20hz和30hz處本來就都有幅值，那麼20hz和30hz處的頻率也將反過來影響25hz處的訊號，這樣測出來的幅值誤差將會很大，所以我們在加窗時由乙個要求：那就是諧波和間諧波，以及間諧波與間諧波之間要相隔較遠，我覺得，至少要相隔2條譜線以上我們才能獲得較高精度的幅值！blackman窗要求相隔的譜線還要多！這是因為blackman窗的主瓣還要寬！
所以對於加窗函式我們要權衡利弊，根據具體需要來選擇！
FFT頻譜洩露和加窗 （二）
學習訊號時域和頻域 快速傅利葉變換 fft 加窗，以及如何通過這些操作來加深對訊號的認識。1.理解時域 頻域 fft 傅利葉變換有助於理解常見的訊號，以及如何辨別訊號中的錯誤。儘管傅利葉變換是乙個複雜的數學函式，但是通過乙個測量訊號來理解傅利葉變換的概念並不複雜。從根本上說，傅利葉變換將乙個訊號分解...
關於MATLAB FFT頻譜洩露和加窗
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頻譜洩露與窗函式
今天，我想談的是數字訊號處理中的兩個重要的問題，什麼是頻譜洩露，以及什麼是窗函式，為什麼使用窗函式。我想大部分人和我一樣，在學習數字訊號處理或者從事相關工作時，會遇到相關的問題，那麼今天，就給大家分析頻譜洩露這個問題。大家在其他地方也經常聽見頻譜洩露這個概念，那麼頻譜洩露究竟是什麼呢？頻譜洩露，來自...