以下內容為個人理解，如有出入，還望一同**。
核心基本原理：
1. 卷積定理：
時域訊號的乘積，對映為頻域訊號的卷積；頻域訊號的乘積，對映為時域訊號的卷積
2. 基本概念：
離散傅利葉變換( dft & fft)為離散訊號的傅利葉變換( ft )在k*2π/n頻率處的取樣
頻譜洩露的最根本原因還在於訊號的非週期截斷，可以從時域和頻域兩方面來理解：
(1) 從時域上，傅利葉變換的潛在假設為待處理的有限訊號為週期性無限訊號的週期主體，即假設原始訊號為當前有限訊號的無限個週期延拓。因此，舉個簡單例子。我們擷取50hz 正弦訊號的乙個週期，其無限延拓就是最原始的50hz正弦訊號，因此乙個週期的有限訊號即可代表其原始的無限訊號；若擷取的有限訊號不是50hz訊號的整數倍週期，可知該有限訊號的無限延拓不可完全的復原原始的50hz無限訊號，其首尾連線處出現斷續，從而引入高次諧波分量，產生頻譜洩露。
(2)從頻域上，假設訊號週期t，頻率f， 取樣週期ts，取樣頻率fs， 取樣點數n，則整數週期截斷的物理表達為n*ts = m*t <=> n*1/fs=m*1/f <=> f=m*fs/n. 在頻域上，fs對應2π，且頻域解析度為2π/n。 因此f=m*fs/n意義為訊號頻率在fft後的第m根譜線上。反之，當非週期截斷時，則無法滿足f=m*fs/n，訊號的頻率成分分散k*2π/n的頻率點上
深入研究：
有限長時域訊號，可視作無限長原始訊號與矩形窗的乘積。根據卷積定理，時域乘積對映為頻域的卷積。矩形窗的傅利葉變換為sinc函式，且主瓣寬度為2/nts=2*fs/n, 旁瓣寬度為1/nts = fs/n. sinc函式與原始訊號的傅利葉變換卷積後，sinc將搬移原始訊號的頻率為中心頻率。卷積完成後，再以k*2π/n對卷積譜結果進行取樣。有以上知識點可知，當滿足週期截斷時，即f=m*fs/n，此時除了sinc的中心頻率外，其它取樣點均採到sinc的零點處，因此最終的訊號將只含有sinc的中心頻率即原始訊號的頻率；當不滿足f=m*fs/n時，因為此時sinc的中心點在f位置處，因此以k*2π/n取樣時將採到sinc的非零點位置，因此最終的頻域中將含有除原始頻率成分外的其他頻率，即發生頻譜洩露。
由於工程實際處理的訊號基本為非平穩多諧波訊號，因此頻譜洩露不可避免。為了改善頻譜洩露，可行的方向包含以下幾點：
1. 增大fft變換的點數n。 通過增大n，一方面提高頻域解析度，更大可能滿足f=m*fs/n， 另一方面，壓縮sinc的瓣寬，降低洩露水平。
2. 選用合適的窗函式。根據不同的需求來選擇不同特性的窗函式，主瓣寬但旁瓣衰減大的窗或是主瓣窄但旁瓣相對衰減小的窗。
FFT頻譜分析中的幾個誤差
fft在分析頻譜分析的時候，會有下面四個方面的誤差 1 頻譜混疊 奈奎斯特定理已被眾所周知了，所以幾乎所有人的都知道為了不讓頻譜混疊，理論上取樣頻譜大於等於訊號的最高頻率。那和時域上聯絡起來的關係是什麼呢？取樣週期的倒數是頻譜解析度，最高頻率的倒數是取樣週期。設定取樣點數為n，取樣頻率fs，最高頻率...
對於DFT頻譜洩漏問題的研究
問題簡介 對於頻率為fs的正弦序列，它的頻譜應該只是在fs處有離散譜。但是，在實際利用dft求它的頻譜時，對時域做了截斷，結果使訊號的頻譜不只是在fs處有離散譜，而是在以fs為中心的頻帶範圍內都有譜線出現，它們可以理解為是從fs頻率上 洩漏 出去的，這種現象稱 為頻譜 洩漏 不發生洩露的條件 f c...
MATLAB中快速傅利葉變換fft的應用
傅利葉變換是一種線性的積分變換，它提供了一種可以將訊號從時間幅值座標變換到頻率幅值座標的方法，其具體的定義如下 上式即為傅利葉變換的表示式。傅利葉變換將訊號分解為若干個簡諧訊號疊加的形式，通過傅利葉變換畫出頻譜圖之後就可以找到訊號中包含的頻率成分。matlab中自帶的fft 函式可以幫助我們完成傅利...