多重集組合數問題

參考

題目: 有n種物品, 第i種物品有a個. 不同種類的物品可以互相區分, 但相同種類的無法區分.

從這些物品中取出m個, 有多少種取法? 求出數模m的餘數.
例如: 有n=3種物品, 每種a=個, 取出m=3個, 取法result=6(0+0+3, 0+1+2, 0+2+1, 1+0+2, 1+1+1, 1+2+0).

dp[i][j]=dp[i-1][j-k]（0<=k<=min(j,m[i])）:前i-1種數拿了j-k個，也就是假設第i種數拿了k個;

時間複雜度為o（n*m*m）

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn =105;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
}printf("%d\n",dp[n][m]);
return
0;}

我們可以發現，把右邊求和式展開

分兩種情況：

情況1：j<=x[i] （即j-1< x[i]）

右邊展開得到的是dp[i-1][0] dp[i-1][1] dp[i-1][2]….dp[i-1][j] 、 把最後一項拿出來，剩下的j-1項求和，是dp[i][j-1];

也就是 dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j];

情況 2： j>x[i]

右邊展開得到的是dp[i-1][j-x[i]] dp[i-1][j-x[i]+1] dp[i-1][j-x[i]+2]….dp[i-1][j] 、仿照上面的形式，得到dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j] - dp[i-1][j-1-x[i]];

綜上，遞推式為：

if(j >a[i] )

dp[i][j] = (dp[i-1][j] + dp[i][j-1] - dp[i-1][j-1-a[i]] +m)%m;

else

#include 

#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
const
int maxn =105;
int a[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int main()
}printf("%d\n",dp[n][m]);
return
0;}

多重集組合數

問題描述 有n種物品，第i種物品有ai個。從這些物品中取m個，有多少種取法，求出方案數 模上m的餘數。sample input n 3 m 3 a m 10000 sample output 6 0 0 3,0 1 2,0 2 1,1 0 2,1 1 1,1 2 0 該題採用動態規劃。其中有乙個思想...

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題述 有n種物品，第i種物品有ai個。不同種類的物品可以互相區分但相同種類的無法區分。從這些物品中取出m個的話，有多少種取法?求出方案數模m的餘數。限制條件 1 n 1000 1 m 1000 1 ai 1000 2 m 10000 樣例 輸入3 5 1 2 3 10000輸出6 題記 dp i 1...

poj1173 多重集組合數

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