96. unique binary search trees
description:
given n, how many structurally unique bst's (binary search trees) that store values 1...n?
for example,
given n = 3, there are a total of 5 unique bst's.
1 3 3 2 1\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
solution:
一、題意理解
給定乙個數n，有多少個異構的二叉搜尋樹用來儲存1...n？所謂異構，類似化學中的同素異構體，就是組成元素相同，但是在空間結構上的組成方式不同。
二、分析
1、可以用動態規劃來解，找到狀態轉移方程。要尋找節點數為n的二叉搜尋樹的異構體數量，可以依次尋找限制以i（i=1,2,...,n）為根節點的二叉搜尋樹的異構體，然後將其累加即可。不妨設：
g(n)：儲存序列1...n的二叉搜尋樹的異構體數目，也是我們要求解的目標。
f(i, n)：儲存序列1...n時，限制以i為根節點的二叉搜尋樹的異構體數目。
2、而動態規劃，無非就是用已經求解的值來得到另乙個條件下的值。有了以上的假設，很容易得到如下的式子：
g(n) = f(1, n） + f(2, n) + f(3, n) + ... + f(n, n)
f(i, n) = g(i - 1) * g(n - i)
第乙個式子很好理解，就是乙個累加。對於第二個式子來說，比如n = 6，當限制以3為根節點時，組成根節點3的左子樹，組成根節點3的右子樹，而左子樹的異構體數目自然等於g(3-1) = g(2)，右子樹的異構體數目和的異構體數目相同，為g(6-3) = g(3)。所以f(3, 6) = g(2) * g(3)。
3、結合上述兩個式子，就可以得到最終的狀態轉移方程：
g(n) = g(0) * g(n-1) + g(1) * g(n-2) + g(2) * g(n-3) + ... + g(n-1) * g(0)
4、**如下：
class solution
}int tmp = g[n];
delete g;
return tmp;
}};
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