線性規劃(linear programming) 特指目標函式和約束條件皆為線性的最優化問題.
線性前提一定是線性的哈個人覺得最好理解是用向量了. 就是元素滿足 加法和數乘 的形式
當然要理解上面兩個等式可能需要去理解向量空間, 線性變換這些內容,嗯, 反正我自己已經懂了, 有時間可以分享.
case1
球隊運作
需求:需要補充7名球員, 每名球員有攻擊值和防守值, 希望7名球員的進攻值大於500, 防守值大於400, 且要盡可能省錢.
戰力值防守值
**(萬)
進攻型90
601000
平衡性80
80800
防守型40
95500
求解:定義決策變數: 假設補充進攻型,防守型,平衡性各a,b,c名, 總**為y萬元,即
(s.t 即 subject to "受制於")
\(min \ y = 1000a + 800b + 500c\)
s.t.
\(90a + 80b +40c >= 500 \\ 60a+ 80b + 95c >= 400 \\a + b+ c = 7 \\ a,b,c >=0\)
case2
採購方案
需求:作為採購經理,有2000元經費, 需採購單價為50元的桌子若干和單價20元的椅子若干.
求解:定義決策變數: 購買x1張桌子, x2把椅子, 總數為y.
\(max \ y = x1 + x2\)
s.t.
\(50x1 + 20x2 <= 2000 \\ 1.5x1 >= x2 \\ x1<= x2 \\ x1,x2 >=0\)
幾何求解
證明最優解在邊界頂點\(min \ c^tx \\ s.t. \ ax <=b \\ x >= 0\)假設平面三角形域頂點分別為x1, x2, x3,最優解x0在三角形內, 過頂點x1,和x0的直線與底邊 x2-x3交於點x4.
通過中學學的定點分比, 對x0作分解
$x_0 = $
將case2 轉為標準型
\(min \ y = -x1 + -x2\)
s.t.
\(50x1 + 20x2 <= 2000 \\ -1.5x1+x2 <= 0 \\ x1-x2<= 0 \\ x1,x2 >=0\)
將case2轉為鬆弛型
$min y = -x1-x2 $
s.t.
\(50x1 + 20x2 + a1 = 2000 \\ -1.5x1+x2 + a2 =0 \\ x1-x2+a3=0 \\ x1,x2,a1,a2,a3 >=0 \\ 其中a1,a2,a3為鬆弛變數\)
假設平面三角形域頂點分別為x1, x2, x3,最優解x0在三角形內, 過頂點x1,和x0的直線與底邊 x2-x3交於點x4.通過中學學的定比分點, 對x0作分解
\(x_0 = \lambda_1 x_1 + (1-\lambda_1) x_4, 其中\lambda_1 = ||x0-x1||/||x0-x4||\)
\(x4 = \lambda_2 x2 + (1- \lambda_2) x3, 其中\lambda_2 = c(定點分比值))\)
即:\(x_0 = \lambda_1 x1 + (1-\lambda_1) \lambda_2 x2 + (1-\lambda_1)(1-\lambda_2) x3\)
其中 \(\lambda_1 + (1-\lambda_1) \lambda_2 + (1-\lambda_1)(1-\lambda_2) = 1\)
假設 \(c^tx1 > =c^tx2 >= c^tx3, 根據大前提即:\\ c^tx0 >= c^tx1 >= c^tx2 > =c^tx3\)
即:$c^tx_0 =x_0 = \lambda_1 c^t x1 + (1-\lambda_1) \lambda_2 c^t x2 + (1-\lambda_1)(1-\lambda_2) c^t x3 $
\(>=c^tx_0 =x_0 = \lambda_1 c^t x1 + (1-\lambda_1) \lambda_2 c^t x1 + (1-\lambda_1)(1-\lambda_2) c^t x1\)
$ = c^tx1$
即說明最優解並不是 x0, 而是頂點x1,不在內部哦.
UOJ 179 線性規劃 線性規劃
這是一道模板題。這個題現在標程掛了。哪位哥哥願意提供一下靠譜的標程呀？本題中你需要求解乙個標準型線性規劃 有 nn 個實數變數 x1,x2,xn x1,x2,xn 和 m m 條約束，其中第 i i 條約束形如 nj 1aijxj bi j 1naijxj bi。此外這 n n 個變數需要滿足非負性...
UOJ 179 線性規劃 線性規劃
這是一道模板題。這個題現在標程掛了。哪位哥哥願意提供一下靠譜的標程呀？本題中你需要求解乙個標準型線性規劃 有 nn 個實數變數 x1,x2,xn x1,x2,xn 和 m m 條約束，其中第 i i 條約束形如 nj 1aijxj bi j 1naijxj bi。此外這 n n 個變數需要滿足非負性...
非線性規劃
1.基本形式和求解模式。2.掌握凸函式和凸規劃的概念及性質。3.掌握0.618法。4.無約束優化的最優性質，熟練運用最速下降法和共軛方法。約束最優化的性質，懲罰函式。minf x s.t gi x 0 i 1,2,ph j x 0,j 1,2 q可行域為 x x r n gi x 0,i 1,2,p...