重要應用：在負權的圖的單源最短路問題
bellman-ford 演算法和 dijkstra 演算法都是可以解決單源最短路徑的演算法，乙個實現的很好的 dijkstra 演算法比 bellman-ford 演算法的執行時間要低，但dijkstra演算法無法解決存在負權環的圖的單源最短路問題（因為dijkstra演算法每迴圈一次，確定一條到某個頂點的最短路，之所以能確定，是因為每條邊都是正值，若到達其他頂點的最短路經過該頂點，則最短路總權值會更大）。
bellman-ford 演算法描述：
如求下圖單源最短路徑，以1為源點,求到各頂點的最短路徑，黑色代表權值，紅色代表第幾條邊（是第幾條邊在實際中會不同，這裡是假設 ）
1.初始化：
將除源點外的所有頂點的最短距離估計值 d[v] =+∞,源頂點距離為 0；
2.迭代求解計算最短路徑：
執行 v - 1 次 (遍歷一條最短路徑經過的點最多是v-1個嘛，所有鬆弛|v|-1次後最短路必然會出現！)；
反覆對邊集e中的每條邊進行鬆弛操作，（即如果起點 u 的距離 d 加上邊的權值 w 小於終點 v 的距離 d，則更新終點 v 的距離值 d），使得頂點集v中的每個頂點v的最短距離估計值逐步逼近其最短距離；
第一次迴圈：
從第一條邊開始到第十條邊進行鬆弛操作；
得到下圖：
第二次迴圈：
也是從第一條邊開始到第十條邊進行鬆弛操作；與上面同理；
得到如圖；
第三次迴圈：
也是從第一條邊開始到第十條邊進行鬆弛操作；與上面同理；
因為第三次迴圈發現任何沒有任何乙個更新，說明到各個頂點的最短路都已經找到，break；跳出迴圈，結束
3.檢驗負權迴路：
遍歷圖中的所有邊，計算 u 至 v 的距離，如果對於 v 存在更小的距離，則說明存在環（因為經過上面步驟二， 如果不存在負環，則到各點的最短路已經確定）；
for(i=1;i<=enum;i++) //檢查有無負權環
}
#include
#include
#define max 99999
int m,n,d[10000];//n條邊
struct edgee[10000];
bellmenford(int root)
d[root]=0;
for(k=0;k1;k++)} }
for(i=1;i<=n;i++)
}for(i=1;i<=m;i++)
}int main()
bellmenford(1);
return
0;}
#include
#include
#define max 99999
int m,n,d[10000],pre[10000];//n條邊,d表示到某頂點的總權值，pre記錄路徑
struct edgee[10000];
bellmenford(int root)
d[root]=0;
for(k=0;k1;k++)} }
for(i=1;i<=n;i++)
}for(i=1;i<=m;i++)
if(i!=root)printf("%d",root);
printf("\n");
}}int main()
bellmenford(1);
return
0;}
最短路 Bellman Ford演算法
建立兩個結構體 struct shuzhu 中，u.d存放的是到源節點的當前最短距離，u.f存放的是到節點v的當前最短路徑的前乙個節點 struct node 中，flag 表示的是該節點 的標號，w表示的是邊 u到v的權重。核心 鬆弛距離 if v.d u.d w 在 中就是 if a q fla...
最短路問題（Bellman Ford演算法）
思路 選取乙個頂點v作為起點，用陣列d i 表示到該頂點到i頂點的最短路徑,那麼該點的最短路徑的d v 0為0.然後從改點出發更新該點附近的最短路徑，需要注意的是，每次更新完的d i 值並不一定就是最短路徑，因為可能存在其他路徑更短，例如從b到e的最短路徑為a c d f e，d 4 11。但是從b...
最短路之bellman ford演算法
先來說下bellman ford演算法的基本思想。假設在乙個有向圖中有n個點，那麼從源點到任意其他一點的最短路徑數量肯定不超過n 1 假設不含迴路 那樣放鬆一下限制的話，對於任意一條路徑來說，將n 1條邊都嘗試著 鬆弛 一下，那樣的話，肯定就可以將這條路徑變為最短路。對於bellman ford演算...