先看0-1揹包問題，揹包可承受重量為w,有n個物品，它們的價值和重量分別為vi , costi (i=1~n),問揹包最大可以裝多少價值的物品。
我們定義乙個函式f(w,i)，表示可承受重量為w的揹包，對於1~i號物品選擇若干個裝入揹包的最大價值。
那麼對於物品i可放或者不可放，因此有
選擇不放入i號物品有f( w,i ) = f( w, i-1 )
選擇放入i號物品時f(w,i) = f( w-costi , i-1 )+ vi
當然選擇放入i號物品的前提條件是i號物品可以放入，即costi<=w
綜上有
並且，,有f(0,i)=0(i>=0), f(w,0)=0(w>=0)
在使用迴圈畫**的時候需要注意：
欲求f(w,i)得知道f(w,i-1), f(w-costi,i-1)，我們將f(w,i)看成二維陣列中第w行，第i列，那麼即是要先計算w行，i列的上方和左上側元素
為了求出揹包有最大價值時放入的物品，我們從上面的分析知道當f(w,i)=f(w-costi,i-1)+vi時，第i個物品在揹包內，因此從**末位向上搜尋即可
所有**如下：
#include #include using namespace std;
struct _goods ;
void knapsack(int w, int n, struct _goods goods[ ] )
int weight = w ;
for( int i=n; i>=1; --i )
if (dp[weight][i] == goods[i].value + dp[weight - goods[i].cost][i-1])
cout << endl ;
}int main( )
knapsack(w, n, goods) ;
return 0;
}
對於n個不重複的數，我們要從中選出若干個數使他們的和恰好為m，求有多少中選法。
和0-1揹包相同，都是選擇或者不選擇，寫出遞推表示式即可
對於資料datas[1~n],和m，我們定義f(i,m)表示從datas[1~i]中選擇若干個數和為m的方法數。
因此有如果不選擇第i個數有 f( i,m ) = f( i-1,m )
如果第i個數小於等於m，我們選擇第i個數有f( i,m )= f( i-1, m-datas[ i ] )
因此當datas[ i ] <=m 有 f( i , m ) = f(i-1,m)+ f( i-1, m-datas[ i ] )
當datas[ i ] > m 有 f( i,m ) = f( i-1 , m )
對於f(i,m)，我們根據以上分析知隻需要求出 f(i,m) 的上方及左上方的元素就可以求出f(i,m)
因此我們初始化f(1,x)( x<=m )即可，f(1,datas[1])=1,其餘為0，
m-datas[ i ]有可能為0，當m=0的時候定義f(i,0)=1。也可以將datas[i]<=m分為小於和等於兩種情況討論
**如下：
#include using namespace std ;
int n,m;//資料個數，需合成數
int _datas[11];
void thesolution( )
for (int i = 2; i <= n; ++i)
for (int j = 1; j <= m; ++j)
if (_datas[i] < j)
dp[i][j] = dp[i - 1][j - _datas[i]] + dp[i - 1][j];//包含與不包含
else if (_datas[i] == j) //datas中無重複數字
dp[i][j] = 1 + dp[i - 1][j];//包含與不包含
else
dp[i][j] = dp[i - 1][ j ] ;
cout << dp[n][m] << endl;
}int main( )
如果你知道怎麼做請告訴我！！
另乙個問題，如果給你n個數，取出若干個數求乘積恰好是m要你求出組合數目，以上討論應該知道了吧。注意餘數要為0
0-1揹包參考教材《演算法設計與分析基礎》（anany levitin著，第三版）
動態規劃（1） 01揹包問題
題目 現有n個物品，重量依次為w i 使用int weight表示 價值依次為 v i 使用 int values表示 現有乙個可裝重量為17的包 使用bag表示 求使揹包物品價值最大化的最優解，示例 全排列問題 深度搜尋字典序 author swing public class main 物品的價...
動態規劃 揹包
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揹包（動態規劃）
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