最大最小公倍數

問題描述

已知乙個正整數n，問從1~n中任選出三個數，他們的最小公倍數最大可以為多少。

輸入格式

輸入乙個正整數n。

輸出格式

輸出乙個整數，表示你找到的最小公倍數。

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504資料規模與約定

1 <= n <= 106。

#include

using namespace std;

int main()

else if(n%3!=0)//n不可以被3整除

else

printf("%lld\n", l);

}return 0;

}一看給的資料範圍那麼大，時間還1s，暴力是絕對超時的，這時候就要想，肯定是有數學規律在的。要清楚下面兩個定理：

定理1：大於1的兩個相鄰的自然數必定互質

定理2：兩個數的最小公倍數在最大的情況就是當兩個數互質的時候，他們的最小公倍數就是這兩個數的乘積

這時候就好了，我們需要找三個互質的數，讓他們三個乘積最大就ok啦，肯定是從n往下乘了，但這時候三個連續的數，有兩種情況使其互質

1. 偶 x 奇 x 偶

2. 奇 x 偶 x 奇

這時候就考慮n的奇偶性了：

1. n為奇數

此時，n*(n-1)*(n-2)中，n，n-2為奇數，n-1為偶數，即肯定不存在公因數2，因為這三個連續的數變化範圍不超過3，所以就算有乙個數是3的倍數，也不會存在第二個數是3的倍數，即這三個數字都是互質的。

2. n為偶數

此時，n*(n-1)*(n-2)中，有兩個偶數，即存在公因數2，也就是說最小公倍數要除2了，就不是最大了的。所以不能存在偶 x 奇 x 偶這種情況，就讓(n-2)變為(n-3)，大的數盡量不變嘛，這時候呢，又恢復到了奇 x 偶 x 奇的情況。

此時要考慮了，n和n-3之間，差了3，即如果n是3的倍數，n-3也一定是3的倍數，所以當n不是3的倍數的時候，n*(n-1)*(n-3)是ok的

當n是3的倍數的時候，(n-1)(n-2)(n-3)，又恢復了奇 x 偶 x 奇的情況了，ok！