最小公倍數

最大公倍數最大是兩個數的乘積，—->兩個數互質—->最大公約數是1

幾個數共有的倍數叫做這幾個數的公倍數，其中除0以外最小的乙個公倍數，叫做這幾個數的最小公倍數。記作[a,b]

與最小公倍數相對應的概念是最大公約數，a，b的最大公約數記為（a，b）。關於最小公倍數與最大公約數，我們有這樣的定理：(a,b)[a,b]=ab(a,b均為整數)

如：求756，4400，19845，9000的最小公倍數？

因756=2*2*3*3*3*7，

4400=2*2*2*2*5*5*11，

19845=3*3*3*3*5*7*7，

9000=2*2*2*3*3*5*5*5，

這裡有素數2，3，5，7，11．

2最高為4次方16，3最高為4次方81，5最高為3次方125，7最高為2次方49，還有素數11．得最小公倍數為16*81*125*49*11=87318000．

自然數1至50的最小公倍數，因為，√50≈7，所以，在50之內的數只有≤7的素數涉及n次方。在50之內，2的最高次方的數為32，3的最高次方的數為27，5的最高次方的數為25，7的最高次方的數為49，其餘為50之內的素數。所以，1，2，3，4，5，6，…，50的最小公倍數為：32*27*25*49*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47=3099044504245996706400

最小公倍數計算方法：

1、分解質因數法

2、公式法。

公式法：

由於兩個數的乘積等於這兩個數的最大公約數與最小公倍數的積。即（a，b）×[a，b]=a×b。所以，求兩個數的最小公倍數，就可以先求出它們的最大公約數，然後用上述公式求出它們的最小公倍數。

分解質因數法

先把這幾個數的質因數寫出來，最小公倍數等於它們所有的質因數的乘積（如果有幾個質因數相同，則比較兩數中哪個數有該質因數的個數較多，乘較多的次數）。比如求45和30的最小公倍數。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的質因數是2。5，3是他們兩者都有的質因數，由於45有兩個3，30只有乙個3，所以計算最小公倍數的時候乘兩個3. 最小公倍數等於2*3*3*5=90 又如計算36和270的最小公倍數 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的質因數是5。2這個質因數在36中比較多，為兩個，所以乘兩次；3這個質因數在270個比較多，為三個，所以乘三次。最小公倍數等於2*2*3*3*3*5=540

20和40的最小公倍數是40

短除法求最小公倍數，先用這幾個數的公約數去除每個數，再用部分數的公約數去除，並把不能整除的數移下來，一直除到所有的商中每兩個數都是互質的為止，然後把所有的除數和商連乘起來，所得的積就是這幾個數的最小公倍數，例如，求12、15、18的最小公倍數。

最小公倍數

最小公倍數

最小公倍數

最小公倍數

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