劉向父子五紀三統
西元前87年，在清除了皇后衛子夫及其所生養的「戾太子」兩年後，一代雄主漢武帝最終沒能做到司馬相如在《大人賦》中所恭惟的「必長生而不死，超無友而獨存」那樣，享壽69年後棄下貧民千萬、赤地千里而撒手人寰，把「鉤弋夫人」所生，時年7歲的幼子「劉弗陵」，也就是「漢昭帝」，交付在霍光、金日單、桑弘羊三位輔政大臣手中。13年後，享壽20歲的「劉弗陵」撒手人寰，17歲的「漢宣帝」劉詢繼任。這是西元前74年的事情，這時侯「劉向」年方三歲。「漢宣帝」劉詢是「戾太子」的孫子，由於受祖父「戾太子」牽連，蹲過監牢，住過永巷，地位低微，然後忽然一日，「霍光」把他接進皇宮，先封為「陽武侯」，隨後即皇帝位，就像做夢一般，成了大漢天子，在位25年，享壽42歲。隨後「元成哀平」四帝，漢元帝比「劉向」小三歲，享壽41歲，在位16年，漢成帝享壽44歲，在位26年。漢成帝死去一年後，「劉向」去世。
「元成哀平」四帝可以說是「貴族執政」收尾的見證者。綜觀地球文明，大致可按660年進行分割，11年稱為「太陽秒」，660年稱為「太陽分」，這是「大年」的計數值，與人的「秒」和「分」對應。巧合的是，水星的公轉週期大致是1/4年，海王星的公轉週期是165年，兩者倍數也是660倍左右，精確算來約是685倍，自從「冥王星」被踢出太陽系大行星序列後，水星和海王星分別是太陽系最內和最外的兩顆大行星。
按660年進行文明分割，貴族執政階段有「貴族初起期」、「貴族精緻期」、「貴族沒落期」三段，每段660年，合計2023年；士族執政階段有「士族初起期」、「士族精緻期」、「士族沒落期」三段，每段660年，合計2023年。「貴族初起期」從夏朝起，「貴族精緻期」從「盤庚」起，「貴族沒落期」從「齊桓公」起，西元前660年左右正是「存衛救邢敗北狄，桓公伐楚盟召陵」之時。「士族初起期」從「王莽」起，公元元年左右正是「哀帝奇人斷袖癖，王莽順天殺孝平」之時。「士族精緻期」從唐高宗起，公元660年左右正是「顯慶渡海滅百濟，二聖臨朝後垂簾」之時，其後唐詩、宋詞，極盡文人氣象。「士族沒落期」從「南宋英宗」起，公元2023年左右正是「延祐復科試理學，南坡之變殺英宗」之時，其後30年歐洲瘟疫大流行，開始「文藝復興」。 在「貴族段」之前有「部族段」，在「士族段」後有「庶族段」，也各有「初起期、精緻期、沒落期」三段。前推的「部族段」從「軒轅黃帝」起，大致在西元前2023年左右，後推的「庶族段」從「改革開放」起，大致從公元2023年左右開始。
《漢書.律曆志第二十一》記載『至孝成世，劉向總六歷，列是非，作《五紀論》。向子歆究其微眇，作《三統歷》及《譜》以說《春秋》，推法密要』，「劉向」和他的第三子「劉歆」以《易經》為根基，試圖推演天地諸般變化。《五紀論》指出『五紀；一曰歲，二曰月，三曰日，四曰星辰，五曰歷數』，《漢書.五行志第二十七》中記載了他所推演的「天災人禍，星象變化」，雖然如今看來頗為牽強附會，滑稽可笑，但他的勤奮刻苦還是值得稱道的。
《三統歷》指出，『三統者，天施，地化，人事之紀也』，它側重計算，每一步驟都明白給出，以卦象中的「陽爻」定為「九」，「陰爻」定為「六」，以此為基礎進行推算，認為『元始有象一也，春秋二也，三統三也，四時四也，合而為十，成五體。以五乘十，大衍之數也，而道據其一，其餘四十九，所當用也，陰陽比類，交錯相成，故九六之變登隆於六體。三微而成著，三著而成象，二象十有八變而成卦，四營而成易，為七十二，參三統兩四時相乘之數也』，計算過程則是『以陽九九之，為六百四十八；以陰六六之，為四百三十二，凡一千八十，陰陽各一卦之微算策也。八之，為八千六百四十，而八卦小成。引而信之，又八之，為六萬九千一百二十，天地再之，為十三萬八千二百四十，然後大成。五星會終，觸類而長之，以乘章歲，為二百六十二萬六千五百六十，而與日月會。三會為七百八十七萬九千六百八十，而與三統會。三統二千三百六十三萬九千四十，而復於太極上元。九章歲而六之為法，太極上元為實，實如法得一，陰陰各萬一千五百二十』，上述漫漫文字敘述了(6*9*12+6*6*12)*8*8*2*19*3*3/(9*19*6*2)這個表示式，它的計算結果是11520，這個結果「當萬物氣體之數，天下之能事畢矣」，而23639040稱為「太極上元之數」，這個數可以窮盡「太極」中所有變化。
漢代的度量衡以11520這個數為基準，比如重量單位體系中的「銖、兩、斤、鈞、石」，『起於黃鐘之重，一龠(yue4)容千二百黍，重十二銖，兩之為兩，二十四銖為兩，十六兩為斤，三十斤為鈞，四鈞為石』，以1200顆「黍」，也就是「黃公尺」的重量為12「銖」，約為現在8克，「一鈞重萬一千五百二十銖，當萬物之象也，一石重四萬六千八十銖者，萬一千五百二十物歷四時之象也」。而100顆「黍」排列的長度為1「尺」，縱排的相當於32厘公尺，橫排的是縱排的81%，約26厘公尺。
用「黍」的長度定「分、寸、尺、丈、引」，用「黍」的體積定「龠、合、公升、鬥、斛」，用「黍」的重量定「銖、兩、斤、鈞、石」，再與音律、規矩相合，形成乙個完美的系統。只是在漢代時沒有深入研究「無理數」，因此用「三分損益律」定出的音律有「黃鐘不能還原」的問題。現在看來，無理數總是能轉化為若干個維度上有理數的組合，就三維而言，能在組合三個維度的整數後仍然是整數的，有3，4，12這三個數的倍數，它們都用於各種進製之中。勾三股四後得弦五，象徵「三才四象」得「五行」，又「勾五股十二」得「弦十三」，為貞下起元之數。
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