演算法導論 最長公共子串行

一、演算法設計與分析：

設計lcs-length演算法，概算福接受兩個序列x[1..m]、y[1...n]為輸入。它將c[i,j]的值儲存在表c[0…m,0…n]，並按照行主序計算表項。過程維護乙個表b[1…m,1…n],幫助構造最優解。b[i,j]指向的表項對應計算c[i,j]時所選擇的子問題最優解。偽**如下：

lcs-length(x,y)

m=x.length;
n=y.length;
let b[1…m,1…n] and c[0…m,0…n] be new tables
for i=1 to m
c[i,0]=0;
for j=0 to n
c[0,j]=0;
for i=1 to n
for j=1 to n
ifx[i]==y[j]
c[i,j]=c[i-1,j-1]+1;
b[i,j]=』y』;
else
if c[i-1,j]>=c[i,j-1]
c[i,j]=c[i-1,j];
b[i,j]=』u』;
else
c[i,j]=c[i,j-1];
b[i,j]=』l』;
return c and b;

#include#include #define maxx 1000

#define maxy 1000
#includeusing namespace std;
int lcs_length(char x, char y, int **c, char **b);
void print_lcs(char **b, char x, int i, int j);//遞迴
void print_lcs2(char **b, char x, int i, int j);//非遞迴
int main() 
char **b = new char*[maxx+1];
for (int i = 0; i <=maxx; i++)
char ch;
//char x = ;
//char y = ;
char *x = new char[maxx + 1];
char *y = new char[maxx + 1];
x[0] = '0'; y[0] = '0';
for (int i = 1; i <=maxx; i++)
for (int j = 1; j <= maxy; j++) 
len=lcs_length(x,y,c,b);
cout << "lcs長度為："<< len << endl;
cout << "乙個lcs為：";
//print_lcs(b, x, maxx, maxy);//遞迴輸出，資料量大時遞迴棧溢位
print_lcs2(b, x, maxx, maxy);//迭代輸出
cout << endl;
return 0;
}int lcs_length(char x, char y, int** c, char **b) 
for (j = 0; j <= maxy; j++) 
for (i = 1; i <= maxx; i++) 
else 
else 
}}	}
return c[maxx][maxy];
}//遞迴輸出
void print_lcs(char **b, char x,int i, int j) 
else 
else
print_lcs(b,x,i,j-1);	}}
//非遞迴輸出
void print_lcs2(char **b, char x, int i, int j) 
else 
else 
}	}while (!lcs.empty()) 
}

首先採用演算法導論書上例子進行測試：即x=，y=

程式執行結果如下：

可見執行結果與預期一致。

'a'+rand()%26隨機生成兩個10000個字母的序列，執行結果如下：

該演算法採用自底向上的動態規劃演算法，時間複雜度為o(mn)，空間複雜度為也為o(mn)，如果採用兩個二維陣列儲存b和c，當序列較大時出現棧溢位的問題，所以採取在堆上分配二維陣列空間的辦法以處理較大的資料量。

當資料量比較大時遞迴的輸出方法將會出現棧溢位問題，所以採取非遞迴的輸出演算法。

演算法導論 最長公共子串行

華電北風吹 日期 2016 2 24 問題描述 給定兩個序列x x1,x2,x m 和y y1,y 2,yn 求 x 和 y的長度最長的公共子串行。子串行 給定乙個序列x x1,x2,x m 若另乙個序列z z1,z2,z k 滿足存在乙個嚴格遞增的下標序列i1 i2,ik使得對所有的j 1,2,k...

演算法 最長公共子串行

好久沒做演算法題了，現在發現自己的演算法能力非常薄弱，所以特意練練，順便做個筆記方便以後檢視。今天整理一下最長公共子串行，最長公共子串行的問題常用於解決字串的相似度，是乙個非常實用的演算法，作為碼農，此演算法是我們的必備基本功。最長公共子串行，是指兩個字串可具有的長度最大的公共的子串行。聽著好像有點...

演算法 最長公共子串行

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