好久沒做演算法題了，現在發現自己的演算法能力非常薄弱，所以特意練練，順便做個筆記方便以後檢視。
今天整理一下最長公共子串行，最長公共子串行的問題常用於解決字串的相似度，是乙個非常實用的演算法，作為碼農，此演算法是我們的必備基本功。
最長公共子串行，是指兩個字串可具有的長度最大的公共的子串行。聽著好像有點繞口，舉個例子吧：
上面標紅的就是最長公共子串行，是不是一看就明白了。
仔細想想我們可以發現其實最長公共子串行的個數不是唯一的，可能會有兩個以上，但是長度一定是唯一的，比如這裡的最長公共子串行的長度為4。
求最長公共子串行長度有三種方法
1）列舉法：
這種方法是最容易想到的，可是這種方法是非常笨得，他的效率很低。我們可以分析一下：
拿上面的android字串來講，長度為七，那麼他一共有2的7次方個子串，
每個子串行要在第二個長度為n的字串中去匹配，匹配一次
需要o(n)的時間，
要是乙個乙個列舉的話時間複雜度為指數級，這小的效率慢的和烏龜沒啥區別了，當然這也是沒辦法的辦法。
2）遞迴方法
遞迴演算法
是一種直接或者間接呼叫自身函式或者方法的演算法。
遞迴演算法的實質是把問題分解成規模縮小的同類問題的子問題，然後遞迴呼叫方法來表示問題的解。遞迴演算法對解決一大類問題很有效，它可以使演算法簡潔和易於理解。
下面就是遞推公式。
當陣列a和b對應位置字元相同時，則直接求解下乙個位置；當不同時取兩種情況中的較大數值。
**如下：
public class main ;
static char str2 = ;
public static void main(string args)
static int lcs(int i,int j)
}
3）動態規劃求解
動態規劃演算法通常基於乙個遞推公式及乙個或多個遞推狀態，當前子問題的解決由上乙個子問題推導出。使用動態規劃來解決問題只需要多項式時間複雜度，因此比回溯、列舉、暴力的解決方法要快很多。
動態規劃採用二維陣列來標識中間計算結果，避免重複的計算來提高效率。
最長公共子串行的長度的動態規劃方程
**如下：
public class main ;
static char str2 = ;
static int num = new int[str1.length+1][str2.length+1];
public static void main(string args)
static void lcs()
else }}
}}
整個計算過程如下面這個矩陣所示：
要想得到最長公共子串行，我們可以注意標紅的區域，所對應的字元就是我們所需要的，我們只西藥把他們取出來就ok了，詳細**就不寫了。
前幾天看來一道演算法題，題目大概是這樣的：回文串是指正反都相同的字串，比如abba，他正著看反著看都相同，給你乙個字串，長度小於1000，讓你刪除最少的字元使得該字串成為回文串，例子：agddgca，刪除字元c就可以組成乙個回文串。問最少刪除幾個字元？
剛拿到該題一時還沒想出解題方法來，之後才想到可以借助最長公共子串行來解決，我們那上面那個例子看一下，我們把這個字元轉倒序：acgddga，可以看到他們的最長公共子串行剛好是最長回文串，這是不是巧合呢？當然不是了，我們還可以多舉幾個例子，結果都是一樣的。其實倒過來的字串和原來的字串比較，就是那前面的跟後面的字串比較，如果一樣，那麼他們當然是回文了。
所以求解這道題就比較簡單了：
1）先將字串倒序排列
2）求兩個字串飛串的最長公共子串行
3）用字串的長度減去最長公共子串行就得到結果
演算法 最長公共子串行
題目 給定兩個字串 text1 和 text2，返回這兩個字串的最長公共子串行的長度。乙個字串的 子串行 是指這樣乙個新的字串 它是由原字串在不改變字元的相對順序的情況下刪除某些字元 也可以不刪除任何字元 後組成的新字串。例如，ace 是 abcde 的子串行，但 aec 不是 abcde 的子串行...
最長公共子串行 最長公共子串
1 最長公共子串行 採用動態規劃的思想，用乙個陣列dp i j 記錄a字串中i 1位置到b字串中j 1位置的最長公共子串行，若a i 1 b j 1 那麼dp i j dp i 1 j 1 1，若不相同，那麼dp i j 就是dp i 1 j 和dp i j 1 中的較大者。class lcs el...
最長公共子串行 最長公共子串
1.區別 找兩個字串的最長公共子串，這個子串要求在原字串中是連續的。而最長公共子串行則並不要求連續。2 最長公共子串 其實這是乙個序貫決策問題，可以用動態規劃來求解。我們採用乙個二維矩陣來記錄中間的結果。這個二維矩陣怎麼構造呢？直接舉個例子吧 bab 和 caba 當然我們現在一眼就可以看出來最長公...