之前學過最小生成樹，後來做題時遇到一些題目需要用次小生成樹的方法去求解，看了一些大牛的講解後，大概講一下自己的理解。
次小生成樹的定義就是所有生成樹中權值僅大於mst的（假設mst只有一棵如果有兩棵那我們隨便欽定一棵樹就可以了）。
現在有一些可以利用的結論：
1、在給定的圖中，次小生成樹至少有一條邊不是mst的邊。
證明：比較顯然，具體我也不會……
2、次小生成樹是給定的圖中某條不在mst中的邊對應的最小生成樹。
證明：也比較顯然，具體我也不會……
3、所求的次小生成樹除了2中所說的那條不在mst中的邊，其他的邊其實都在mst中。
證明：這裡不太明顯，但是我還是不會……不過利用一下反證法好像可以說得通。假設有次小生成樹t1 v1 v2 v3 v4四個點屬於t1，v1，v2是用不在mst中的邊連線起來的點，且v3,v4也不是用mst中的邊連線起來，那麼v3和v4若用mst的邊連線起來形成的生成樹則比t1的權值更小且該樹不是mst。
經過上面證明我們大概就知道其實次小生成樹就是mst刪掉一條邊，然後形成兩個連通塊，再用圖中某條邊把這兩個連通塊連線起來，就是次小生成樹了。
演算法過程大概是
1、列舉圖中不在mst的邊
2、然後只加入這條邊的基礎上，我們對這個圖跑一次kruskal或者是prim，
3、實際上2中我們prim或者kruskal需要用到的邊只有mst中的邊。
複雜度是o(v * e)
有大佬的方法是
1、列舉不在mst的邊，假設連線u，v
2、在mst中加入這條邊，（實際上相當於u，v成了乙個環）
3、刪除掉mst中u，v這條路徑上最長的邊。
3中的方法可以用樹鏈剖分來實現，貌似lca也可以，複雜度是log v
總的複雜度是o(e *logv )
可惜的是，我不會……
貼一下方法1的**，方法2尚在學習中
#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#include#includeusing namespace std;
#define long long long
const long inf=0x3f3f3f3f;
const long mod=1e9+7;
const double pi=acos(-1.0);
#define clri(x) memset(x,-1,sizeof(x))
#define clr0(x) memset(x,0,sizeof x)
#define clr1(x) memset(x,inf,sizeof x)
#define clr2(x) memset(x,-inf,sizeof x)
#define eps 1e-10
struct edge
edge[20000];
int fa[2000];
int found(int x)
bool cmp(edge a, edge b)
int tot = 0;
struct mst_edgemst_edge[20000];
bool use[20000];
int head[2000];
void add(int u , int v, int w)
void init()
int main()
}// cout<
最小生成樹 次小生成樹
一 最小生成樹 說到生成樹首先要解釋一下樹，樹是乙個聯通的無向無環圖，多棵樹的集合則被稱為森林。因此，樹具有許多性質 1.兩點之間的路徑是唯一的。2.邊數等於點數減一。3.連線任意兩點都會生成乙個環。對於乙個無向聯通圖g的子圖，如果它包含g的所有點，則它被稱為g的生成樹，而各邊權和最小的生成樹則被稱...
次小生成樹
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次小生成樹
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