生存志 第118節 周髀算經蓋天說

從《九章算術》的例題結果，可以看出當時的物價水平，比如一塊磚頭，那時叫做「瓴甓(ling2pi4)」，約值9個銅錢，一斗「漆」，約值350個銅錢，一丈「縑(jian2)」，也就是絹布，約值120個銅錢，一丈「布」，約值60個銅錢，一石「絲」，約值8400個銅錢。100畝地，約值10000個銅錢，馬價5400個銅錢，牛價1200個銅錢，羊價500個銅錢，豕價300個銅錢，犬價120個銅錢，兔價30個銅錢，雞價20個銅錢，「醇酒」一斗50個銅錢，「行酒」一斗10個銅錢，1斛粟15個銅錢，出一次「關」，要交相當於財物1/10的關稅等等。也可以看出當時的生產水平，比如「生絲」製成「干絲」有十分之一的耗損，4份「絡絲」只能製成3份「練絲」，1斤「干絲」可以產出0.7斤「縑」。1人一天能耕種1.5畝地，包括「發、耕、耰(you1)種」全套流程，能做出8只弓箭，包括「羽、筈(kuo4)全套流程」，能做出25組瓦片，包括「牝、牡」各一。在服徭役進行土方作業時，『春程人功七百六十六尺，夏程人功八百七十一尺，秋程人功三百尺，冬程人功四百四十四尺』，折算日土方量春天7立方公尺每日，夏天8立方公尺每日，秋天3立方公尺每日，冬天4立方公尺每日，秋天考慮到了秋收時的農忙問題，冬天有嚴寒影響，工作量都是有所差別的。也可以看出當時的交通水平，空車一天能走70裡，裝貨後一天能走50裡，一車能裝300公斤糧食。人一天大致能行走60裡左右。

長度單位「步」用途廣泛，1步等於1.5公尺，比如1裡等於300步，相當於450公尺， 1畝田240步，相當於540平方公尺。穀物衡量所用的單位有「公升」、「鬥」、「斛」等，它們之間是十進位制，但它們在量取穀物時並不是容積單位，而要經過均衡化處理，在「商功章」委粟術中可以知道等單位的穀物有不同的體積，是以「立方尺」來計算的，演算法是『程粟一斛，積二尺七寸。其公尺一斛，積一尺六寸加五分寸之一。其菽、答、麻、麥一斛，皆二尺四寸加十分寸之三』，也就是同樣稱作一「斛」的糧食，「粟」是0.025立方公尺，「公尺」是0.015立方公尺，「菽、答、麻、麥」是0.022立方公尺。織物衡量所用的單位有「匹」、「丈」、「尺」、「寸」等，它們是長度單位，一「匹」等於四「丈」，其餘單位間是十進位制。重量衡量所用的單位有「石」、「鈞」、「斤」、「兩」、「銖」等，一「石」等於四「鈞」，一「鈞」等於30「斤」，一「斤」等於16「兩」，一「兩」等於24銖，在秦漢時期，一「斤」相當於250克，相當於現在的一半。

在由「漢」至「唐」一千多年間的十部著名數學著作《算經十書》中，《九章算術》最為重要，它由「張蒼」增訂和刪補過，只是當時還沒有完全成書，「盈不足」、「方程」、「勾股」等後三章當時還不存在，以致於比它稍晚出現的《周髀算經》成為了最早完成的算經，在已經知道的資料中，《周髀算經》對「勾股定理」和「複雜分數計算」的記載最早。

《周髀算經》開宗明義，指出它以計算天、地尺寸為目的，它寫道，『夫高而大者，莫大於天；厚而廣者，莫廣於地。體恢洪而廓落，形修廣而幽清，可以玄象課其進退，然而巨集遠不可指掌也。可以晷儀驗其長短，然其巨闊不可度量也』，然後提到「勾股定理」，『句廣三，股修四，徑隅五』，然後對太陽執行進行計算，『夏至南萬六千里，冬至南十三萬五千里，日中立竿測影。此一者天道之數。周髀長八尺，夏至之日晷一尺六寸。髀者，股也。正晷者，句也。正南千里，句一尺五寸。正北千里，句一尺七寸。日益表南，晷日益長』，得出比例尺，以「八十里得徑一里」，得『十萬里得徑千二百五十裡。故曰，日晷徑千二百五十裡』。

接著給出了書名「周髀」得名，『此數望之從周，故曰周髀。髀者，表也』，然後計算得出，『凡徑二十三萬八千裡。此夏至日道之徑也，凡徑四十七萬六千里。此冬至日道徑也，從春秋分之日中北至極下十七萬八千五百里。從極下北至其夜半亦然。凡徑三十五萬七千里，周一百七萬一千里』，這裡的「圓周率」和《九章算術》一樣，都是取的「3」倍，計算出的軌道，大致相當於月球軌道高度的一半。