beizer曲線的一些特性這裡不再贅述，大家可以去網上檢視一些資料，很詳細。最近用到輪廓擬合，所以用三次beizer曲線效果還可以，有插值和近似擬合（插值就是曲線過點，近似擬合則不過點），就學習了一下。我是做的beizer曲線插值，插值和近視擬合無非就是控制點選取不一樣。
beizer總方程為∑p
ikni
(t) (1)，
三次beizer曲線方程：bn
(t)=
p0(1
−t)3
+3p1
t(1−
t)2+
3p2t
2(1−
t)+p
3t3,
tϵ[0
,1] (2)，
這裡的p
1 和p2
。文章寫的很詳細，對於閉合輪廓的話就想象成乙個迴圈，第0個點的前兩個點為n-1和n-2，第n-1個點的後兩個點為0和1，文章很好理解。對於引數a和b，通常都是0.25，但我看別人**中有a=0.125，b=0.05，擬合出來的效果很接近真實曲線，所以我也是採用這個引數。
上述講了三次beizer曲線方程，用在輪廓擬合中怎麼實現呢。當然，你先得找到輪廓中的特徵點，然後根據兩個相鄰的特徵點擬合成一段三次beizer曲線，控制點ab是借助周圍幾個點得到的。思路大概就是這樣的。下面講一下具體步驟。
###2.1 得到控制點ab
//求得控制點ab
void controlab(double *xi,double *yi, double *ai_x,double *ai_y, double *bi_x,double *bi_y,int n, double a, double b,int boundtype)
for(int i=1;i1;i++)
for(int i=0;i2;i++)
}
###2.2 擬合曲線生成與繪製
求得ab控制點，可以將p1
、p2 、a和b代入方程(2)中，得到p1
和p2 中間的一段三次beizer曲線方程，就擬合出來了。這時需要看到效果。我用的是c++的mfc畫出來的曲線，當然也可以python，python一搜有很多例子，網上可以盪到的。我畫二維曲線用的是mfc，大家可以參考我的部落格「mfc繪製二維曲線」
，給個我實驗擬合出來的閉合輪廓，其中引數a=0.125，b=0.05。
可以看到，擬合效果還是不錯的。圖中的小黑點是我給的特徵點，mfc畫出來就是這個樣子。
三次beizer曲線擬合演算法還是很簡單的，主要是控制點的選取，還有最關鍵的特徵點選取。特徵點是最基本的。當然beizer也有一些不足之處，對於非閉合輪廓的情況擬合情況不是很理想，這就需要其他的曲線擬合，我會再發一篇b樣條曲線擬合演算法的。
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