最近在學習軌跡規劃中的軌跡生成，涉及到樣條曲線方面的知識，總結一下。
曲線的平滑性和相應的平滑性的評判準則相關，在[1]中，作者採用曲率的平方和曲率導數的平方作為評判準則
其中 是路徑點的方向角。最小化這兩個準則的軌跡分別是圓弧和三階螺旋線，並對在對稱和不對稱情況下如何生成路徑進行了分析，事實表明三階螺旋線相對於迴旋曲線路徑上最大曲率更小，曲線「更平滑」。
在[2]中作者採用加速度的導數也叫做jerk作為評判準則，最終得出滿足此條件的曲線為五階多項式。
也有作者[3]研究了固定終端點的最小化曲率平方問題，得出了這些最優曲線所滿足的基本方程
[5]中針對迴旋曲線和三階螺旋線難以計算的問題提出了一種普適且有效的方法，同時可以在計算路徑的過程中新增控制點，使得最大的曲率小於固定值，這樣為路徑規劃曲率最大值的約束得以考慮。
[1] smooth local path planning for autonomous vehicles
[2][3]
[4]trajectory generation with curvature constraint based on energy minimization
b樣條和三次樣條 B樣條 貝塞爾曲線和b樣條曲線
在數學的子學科數值分析裡，b 樣條是樣條曲線一種特殊的表示形式。它是b 樣條基曲線的線性組合。b 樣條是貝茲曲線的一種一般化，可以進一步推廣為非均勻有理b樣.b樣條就相當於乙個函式，這個函式在係數不同時就可以變化成各種曲線形狀.在實際生產中，我們測量得到的是乙個個離散的點，那麼我們要知道相鄰兩個點之...
三次樣條曲線
include include using namespace std const int m 16 double dknowx m double dknowy m double dknowdy m double dknowddy m const int n 15 double dinsertx n...
樣條曲線 B樣條曲線求解及C 實現
功能 根據引數u值和k 大小為階數值 與節點向量，計算第i個k次b樣條基數 輸入引數 u 引數值 k 大小值為階數 i 第i個k次b樣條的支撐區間左端節點的下標 anode為節點向量。輸出引數 返回函式值。double getbasefunval double u,int i,int k,vecto...