今天，我要介紹我們早就知道的一種分布，它叫做高斯分布。高斯分布在概率論中算是比較核心的一種分布了，而在機器學習中，高斯分布也隨處可見，比如單高斯模型，高斯混合模型，高斯過程等等，它們都是基於高斯分布的。作為理解連續性隨機變數的基礎和深入理解在機器學習中的廣泛應用，高斯分布是十分有必要學習的。
高斯分布又叫做正態分佈，高斯分布概率密度函式的函式形式是由德國著名的天才數學家、統計學家、物理學家和天文學家高斯推導出。與高斯分布相關的乙個重要定理是中心極限定理，它的內容為：任何分布的抽樣分布當樣本足夠大時，其漸進分布都是高斯分布。高斯分布的密度函式為
其中數學期望值鐘形曲線，通常所說的標準正態分佈就是
接下來進入本文最重要的環節---高斯分布的概率密度函式推導。有一篇不錯的**，講述了高斯分布的完整推導過程。
接下來根據高斯分布的概率密度函式來推導期望。過程如下
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