資料結構和演算法 二叉排序樹

2021-07-25 23:55:10 字數 2358 閱讀 4268

對於無序的序列「62，58，88，47，73，99，35，51，93，29，37，49，56，36，48，50」，是否存在一種高效的查詢方案，使得能夠快速判斷在序列中是否存在指定的數值？二叉排序樹是一種簡單，高效的資料結構。

二叉排序樹，又稱為二叉查詢樹。二叉排序樹或者是一棵空樹，或者是具有以下性質的二叉樹：若其左子樹不為空，則左子樹上的所有節點的值均小於它的根結點的值；若其右子樹不為空，則右子樹上的所有節點的值均大於它的根結點的值；左右子樹又分別是二叉排序樹。

對於以上的序列，我們構建如下的二叉排序樹，其左子樹小於根結點的值，右子樹大於根結點的值：

二叉排序樹的結構為：

typedef struct tree_node*node, binode;
在二叉排序樹中，其最主要的特點是其左子樹小於其根結點的值，右子樹大於根結點的值。

二叉排序樹的查詢是指在二叉排序樹中查詢到對應的值，如在上述的二叉排序樹中查詢「49」，其具體過程為：

其具體過程如下圖所示：

其具體實現過程為：

int search_value(node root, double a, node *p)


else


if (a == root->value) else


if (a < root->value) else 


}
對於插入操作，主要分為兩種情況：

插入的具體操作是判斷與二叉排序樹中節點的值，若小於當前節點的值，則選擇左子樹插入，若大於當前節點的值，則選擇右子樹插入；對於左右子樹，進行同樣的操作。

其實現過程為：

int insert_tree(node *root, double a)else else


}return


0;        }


return


1;}
二叉排序樹中節點的刪除操作相比其他的操作就比較複雜一點，首先，通過查詢二叉排序樹中是否存在節點，若存在，主要分為如下的三種情況：

刪除的方法：設定父節點指向該節點的指標為空，直接刪除該節點。如刪除值為「50」的節點：

刪除的方法：刪除該節點，以其左子樹或者右子樹代替該節點。如刪除值為「58」的節點：

刪除的方法：

其具體的過程為：

int delete_node(node *root, double a)else


if (q->left ==


null


&& q->right ==


null)else


if ((q->left ==


null


&& q->right !=


null) || (q->left !=


null


&& q->right ==


null))elseelse


// 此時r1不可能存在右子樹


r1_father->right = r1->left;


r1->left = r;


r1->right = q->right;


p->left = r1;}}


free(q);


q =null;


return


0;        }


return


1;}
對於二叉排序樹，其中序遍歷的輸出結果正好是排好序的序列，其中序

void in_order(node root)


}
對於上述的序列「62，58，88，47，73，99，35，51，93，29，37，49，56，36，48，50」其中序遍歷的結果為：

刪除「47」後的中序遍歷的結果為：

資料結構 二叉排序樹

二叉排序樹是一種特殊結構的二叉樹，它作為一種表的組織手段，通常被稱為 樹表。可以作為一種排序和檢索的手段。定義 二叉排序樹或是空樹，或是具有下述性質的二叉樹 其左子樹上所有結點的資料值均小於根結點的資料值 右子樹上所有結點的資料值均大於或等於根結點的資料值。左子樹和右子樹又各是一棵二叉排序樹。對二叉...

資料結構 二叉排序樹

二叉排序樹 binarysorttree 具有下列性質的二叉樹 1 若左子樹不空，則左子樹上所有結點的值均小於它的根結點的值 2 若右子樹不空，則右子樹上所有結點的值均大於它的根結點的值 3 左 右子樹也分別為二叉排序樹 include includeusing namespace std type...

資料結構 二叉排序樹

如果需要乙個滿足 支援排序性 高效插入 刪除操作 高效查詢的資料結構，怎麼做？先看看一些簡單的資料結構 1 排序順序表 陣列 查詢可以採用折半查詢演算法，時間效率為o log2n 插入 刪除操作的時間複雜度為o n 資料量大時，效率太低。2 排序單鏈表 只能採用順序查詢，時間複雜度為o n 不能採用...