平方乘演算法是快速冪的其中一種，是用於快速計算ak
的方法，可以用遞迴的快速冪實現，其原理在於處理二進位制的順序為從高位到地位，雜度為lo
g2(k
) 基本原理： ak
,將k 表示為二進位制形式則得到ab
k...
b2b1
b0，其中b
k 為高位，b0
為低位。 將a
bk..
.b2b
1b0 變形得到ab
...b
b1b0
2k,或者ab
...b
bk−1
bkk−
20觀察發現 bk
為1時ab
k 對答案有「加成」 bk
為0時ab
k 「不影響」答案利用a
b...
bb1b
02k （高位到低位）的順序降冪
對於每一次的降冪
1.將當前答案平方（還原二進位制位數）
2.若b
k =1，則累乘基數a利用a
b...
bbk−
1bkk
−20 （低位到高位）的順序降冪
對於每一次的降冪
1.若b
k =1，則累乘當前的a
2.將當前a平方（構造當前a2
k ）
舉個例子
計算9726
3533 m
od11413
3533=（101100111011）2
平方乘演算法（遞迴快速冪）
非遞迴快速冪
快速冪 與 快速乘
快速冪 傳統求a b非常的耗時間，那麼有沒有一種更快的方法去求這個呢 下面介紹一次快速冪 以求a的b次方來介紹 把b轉換成二進位制數 以a 11為例 b的二進位制數為1011，二進位制從右向左算，但乘出來的順序是 a 20 a 21 a 23 是從左向右的。我們不斷的讓base base目的是累乘，...
快速冪與快速乘
題目描述 求 a 的 b 次方對 p 取模的值，其中 0 a,b 10 9 0輸入 三個用空格隔開的整數a,b和p。輸出 乙個整數，表示a b mod p的值。樣例輸入 2 3 9 樣例輸出8思路 普通求冪時間複雜度為o b 會tle 設b的二進位制表示有k位，ci為0或1，則 b sum limi...
演算法競賽模板 快速乘與快速冪
取英文首字母來命名函式名稱 1 multiply乘 2 power 冪 3 quick 快速 4 mod 取模 快速乘 由於計算機底層設計的原因，做加法往往比乘法快的多，因此將乘法轉換為加法計算將會大大提高乘法運算的速度，除此之外，當我們計算 a b mod 的時候，往往較大的數計算 a b 會超出...