這種演算法是d.e.knuth與v.r.pratt和j.h.morris同時發現的，因此人們稱它為克努特—莫里斯—普拉特演算法（簡稱為kmp演算法）。此演算法可以在o(m+n)的時間數量級上完成串的模式匹配操作。
其改進在於：每當一趟匹配過程中出現字元比較不等時，不需要回溯 i 指標，而是利用已經得到的「部分匹配」的結果將模式向右「滑動」盡可能遠的距離後，繼續進行比較。
模式串的next函式定義：
由此定義可推出下列模式串的next函式值：
計算next總原則（非常重要）：
計算next[j]函式值，必從j-1位置開始（不是j），以j-1為節點號，next[j-1]為鍊錶尾指標，一直往前查詢，直到找到與arr[j-1]值相同的位置時（k）停止，則此時next[j]=next[k]+1。（注：將上述**抽象為鍊錶，從後往前的鍊錶）
幾大注意事項：
a)next[0]一般不使用，直接將next[1]=0，next[2]=1，j從1開始，j和next[j]有一一對應關係；
（注：如果非要使用next[0]的話，則置next[1]=-1，next[2]=0）
b)乙個特殊狀態，如果按照上述總原則，無法找到與arr[j-1]值相同的位置。則一律置next[j]=1。
為了形式化，首先，將上述**轉化為雙親表示法樹狀結構如下：
示例next[5]，求法；
示例next[3]，求法；
以下留下幾個**，供手動模擬練習一下計算過程：
前面定義的next函式在某些情況下尚有缺陷（進行了某些不必要的匹配，如下圖）。為了解決該問題引入了nextval對next進行修正。
接下來繼續使用上述，問題為材料對next進行修正：
在計算出next之後，得出nextval十分之簡單，用以下**表示更直接：
if (arr[j]==arr[next[j]])附next/nextval測試：
#include int next[9];
//不修正
int getnextj(char arr, int j)
//④不等於，繼續找下去
k = next[k];
} //⑤未找到，恆置1
return 1; }
//修正
void getnextval(char arr) }
}int main(void)
//列印
printf("----next---\n");
for ( j = 1; j <= 8 ;++j)
//修正
getnextval(arr);
printf("\n----nextval---\n");
for ( j = 1; j <= 8 ;++j)
printf("\n");
return 0;
}
0 1 1 2 2 3 1 2
----nextval---
0 1 0 2 1 3 0 2
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