最近在看《大話資料結構》，在串這章中，講到關於kmp演算法。其中關於在一直前j個next值，如何求得j+1的值，有個公式一直不是很理解，後來查了下資料，終於搞懂了。
模式字串記為p(下標從0開始)，next[q] = k 表示p[q]之前的子串中，存在長度為k的相同字首和字尾，即p[0]~p[k-1]與p[q-k]~p[q-1]依次相同。如果p[k] = p[q]，那麼next[q+1] = k+1，此時表示p[q+1]之前的子串中，存在長度為k+1的相同前字尾，這應該不成問題。下面貼張圖詳細表示：
如果p[k] != p[q]，那麼說明next[q+1] 不會是 k+1，也就是說p[q+1]之前的子串中，不會存在長度為k+1的相同前字尾。那麼我們就要去尋找長度更短的相同前字尾，假設長度為j，此時p[0]~p[j-1]和p[q-j]~p[q-1]依次相同。下面再貼張圖：
接著我們比較p[q]和p[j]是否相同，如果相同，則next[q+1] = j+1；如果不同，則按照k = next[k]遞迴查詢。說到這，大家應該可以看出這裡的j = next[k]。如果還不明白，看看next陣列的定義，next[k] = j 表示p[k]之前的子串中，存在長度為j的相同前字尾。從圖2可以看出，p[0]~p[j-1]和p[k-j]~p[k-1]是依次相同的。
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