大家都知道普通的樹狀陣列的實現，
大致是這樣的：
節點k，統計的葉子範圍為：[k
−low
bit(
k)+1
,k]
而每乙個節點都只記錄左兒子的資訊,
我們能夠查詢的也就只是[1
,n] 的資訊。
通常使用樹狀陣列維護字首和，但有時也能用來做一些看似只有線段樹才能實現的功能。
我們用字首和維護每個位置的增加的值。
記s[
i]表示[i
,n] 位置上的數都增加s[
i]的值。
那麼如果對[l
,r] 增加d,就s[
l]+d
,s[r
+1]−
d 。
求和的話，設原陣列為
a ，那麼對[l
,r]求和，
答案就是:an
s=∑i
=lr(
a[i]
+(r−
i+1)
∗s[i
])=∑
i=lr
a[i]
+∑i=
lr(r
∗s[i
]−i∗
s[i]
+s[i
])=∑
i=lr
a[i]
+(r+
1)∑i
=lrs
[i]−
∑i=l
ri∗s
[i]
而現在上面的∑r
i=la
[i],
∑ri=
ls[i
],∑r
i=li
∗s[i
]都可以維護。
後面兩個由於都只有單點的修改，即可使用樹狀陣列。(i∗
s[i]
將要增加的值乘以i就行了)
下面再給出兩個公式:
i節點的左兒子編號為:i−
lowb
it(i
)2i節點的右兒子編號為:i+
lowb
it(i
)2有了這兩個公式,能夠很方便地得到乙個節點地左右兒子，
便可以類似線段樹地方式實現很多功能。
未完待續。。。
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