hyperplane - wikipedia
hyperplane – from wolfram mathworld a
1,a2
,…,a
n 為一組不全為 0 的純量，如下定義的集合
s 由這樣的向量構成，x=
[x1,
x2,…
,xn]
t（x∈
rn），需要滿足，a1
x1+a
2x2+
⋯+an
xn=c
c是乙個常數，由滿足上一等式的
x構成的 rn
向量子空間稱為乙個超平面（hyperplane）。試問，這樣的乙個等式表達的是怎樣的乙個約束呢？
不全為零，不妨令， ak
不為 0，則：xk
=(c−
∑i(k̸
)aix
i)/a
k ，也即至少存在乙個 xk
，可以由其他成分得以確定，如果原始空間 rn
，其內的乙個超平面其實是乙個子空間，自由度最高為 n−
1 （rn
−1）。
平面劃分問題 超平面規劃
直線劃分平面問題 題目描述 給定n條直線，判斷這n條直線最多能將平面劃分為多少區域。解析 首先觀察1條直線的劃分情況。顯而易見，1條直線分平面為兩個區域。然後是2條直線的劃分情況。接著是3條直線的劃分情況。通過觀察，便可發現當加入 第n條直線的時候，這條直線將被之前的 n 1 條直線割為n份，每份都...
超平面與線性可分
參考 在介紹線性可分之前就必須先介紹一下超平面的概念。通常我們熟知的 平面 一般定義在3維的空間中，即形式為ax by cz d 0。只有當維度大於3時，才稱為 超 而超平面的本質就是自由度比空間維度小1。自由度可以理解為至少給定多少個分量時才能確定乙個點。例如在2維空間中，給定2個分量就可以確定乙...
點到超平面的距離
首先說一下採用向量法計算點到平面的距離 設圖中平面的方程為ax by cz d 0,點m0的座標為 x0,y0,z0 點m1的座標為 x1,y1,z1 求m1到平面的距離。解 其中a為向量m0m1與平面法向量之間的夾角，對於平面ax by cz d 0，該平面的乙個法向量n為 a，b，c 由於 因此...