軟考海明碼和CRC碼

軟考的過程遇到海明碼和crc的碼，覺得不是很了解，查了一下資料，整理下。也是幫助自己理解，同樣希望可以大家理解海明碼和crc校正碼。

核心公式：2r ≥k+r+1

其中k為資訊的個數，r為校驗位的個數，那麼我們怎樣來確定校驗位？

二進位製碼 101101100，求它的海明編碼

1、資訊為k=9；r的最小值為4，所以校驗位為4

2、所以校驗碼的位數為13位，如何分配校驗碼位置和資訊位？以及校驗位的值為多少？

3、分配校驗碼的位置：校驗位的位置一般為2^n（n≥0），針對此題來說就是1、2、4、8的位置上。

4、資訊位的位置：除了校驗碼位，其餘的從高到低依次存放。如圖

5、r1、r2、r3、r4的數值如何確定？

想要確定校正位的數值，就首先必須知道哪些資訊位需要校正位來校正，校正的原則：想要校正第幾（i）位，則應該滿足對應的那幾個校正位相加等於i。例如3=1+2；7=1-+2+4。

從上面的位置能知道每乙個校驗碼參與的資訊位，然後就是異或⊕（相同的兩個數異或為0，不同的兩個數為1）

根據上表和計算公式得出r1=1，r2=1，r3=0；r4=0；則把結果填入其中得到

錯誤的案例，把海明校驗碼中的第11位該為1，驗證錯誤，並找出錯誤位。

r1=b3⊕b5⊕b7⊕b9⊕b11⊕b13=1⊕0⊕1⊕0⊕1⊕0=1

r2=b2⊕b3⊕b6⊕b7⊕b10⊕b11=1⊕1⊕1⊕1⊕1⊕0=1

r3=b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b12⊕b13=0⊕0⊕1⊕1⊕0⊕0=0

r4=b8⊕b9⊕b10⊕b11⊕b12⊕b13=0⊕0⊕1⊕0⊕0⊕0=1

從高位往下寫得到1101，即十進位制的11，因此錯誤的位數為第11位。

crc的實現原理十分易於硬體實現，因此被廣泛的應用於計算機網路上的差錯控制。crc校驗碼需根據crc生成多項式進行。

例項：原始報文為1101010101，其多項式為x4+x3+x+1。在原始報文的後面若干個0（等於校驗碼的位數，而生成多項式的最高冪次就是校驗位數，即使用該生成多項式產生的校驗碼為4位）作為被除數，除以生成多項式所對應的二進位制數。 x

4+x3+x+1對應的二進位制為11011，則除數作為11011

然後把0011新增到原始報文的後面就是結果110010101010011。

關於軟考中涉及到的海明碼和crc校驗碼，主要是兩種的驗證方式。海明碼的校驗過程比較複雜，在計算機中不經常用，而crc校驗碼比較容易，先確定校驗碼的位數，以及除數是什麼？所以個人感覺想要掌握這兩種情況，就需要分析的方式。

軟考 海明碼和CRC碼