兩個長度相等的字串的海明距離是在相同位置上不同的字元的個數，也就是將乙個字串替換成另乙個字串需要的替換的次數。海明距離與檢錯和糾錯的關係:
因為在距離為d+1的檢驗碼中，只改變d位的值，不可能產生另乙個合法碼。如奇偶校驗碼，海明距離為2，能查出單個錯。
因為此時，如果乙個碼字有d位發生差錯，它仍然距離原來的碼字距離最近，可以直接恢復為該碼。
（奇偶校驗碼，海明距離為2，可以檢出單個錯）
糾正單位元錯的冗餘位下界,m為資料位數，r為校驗位數
(m+r+1)≤2^r
1.每乙個碼字從左到右編號，最左邊為第1位
2.校驗位和資料位
凡編號為2的乘冪的位是校驗位，如1、2、4、8、16、……。
其餘是資料位，如3、5、6、7、9、……。
3.每乙個校驗位設定根據：包括自己在內的一些位的集合的奇偶值(奇數或偶數)。
海明碼糾錯過程(只糾錯1位)
首先將差錯計數器置「0」。
當海明碼資料到達接收端後，接收端逐個檢查各個校驗位的奇偶性。
如發現某一校驗位和它所檢測的集合的奇偶性不正確，就將該檢驗位的編號加到差錯計數器中。
待所有校驗位核對完畢：
若差錯計數器仍為「0」值，則說明該碼字接收無誤。
非「0」值，差錯計數器的值為出錯位的編號，將該位求反就可得到正確結果。
可以檢測到所有長度小於等於r的突發錯誤
廣泛用於各種網路，幾乎所有的區域網
假設g(x)的階為r， 那麼m(x)在末尾新增r個0，得到 m+r位的位模式 。
利用模2出發，用g(x)去除 ,得到對應的餘數（總是小於等於r位）。
利用 減去(模2減法)第2步中得到的餘數，得到的位模式就是即將被傳輸的帶校驗和的幀
小結：sender
在資料幀的低端加上r個零，對應多項式為xrm(x)
採用模2除法，用g(x)去除xrm(x)，得餘數
採用模2減法，用xrm(x)減去餘數，得到帶crc校驗和的幀
receiver
用收到的幀去除以g（x）
為零：無錯誤產生。非零：發生了錯誤，重傳
史上最通俗的海明碼編碼計算 檢錯和糾錯原理解析
一 海明碼檢錯 糾錯基本思想 海明碼 hamming code 是乙個可以有多個校驗位，具有檢測並糾正一位錯誤 的糾錯碼，所以也僅用於通道特性比較好的環境中，如以太區域網。它的檢錯 糾錯基本思想如下 1 將有效資訊按某種規律分成若干組，每組安排乙個校驗位通過異或運算進行校驗，得出具體的校驗碼 2 在...
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所謂合法 集就是當 由於未知因素導致出錯後，計算機可是識別到錯誤的 不合法 集 如果 101 出錯，可能是 111 那麼無法判斷是錯誤 還是本來就是 111 因此不合法。下面給出合法 集 當有一位發生變化時並不會和 集中的其他 發生衝突，因此合法。l 編碼的最小距離 d 檢錯的位數 c 糾錯的位數 ...
史上最通俗的海明碼編碼計算 檢錯和糾錯原理詳細解析
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