因為在資料訪問和傳送的過程中，由於元器件或者噪音的干擾等原因會出現錯誤，這個時候我們就需要採取相應的措施，發現並糾正錯誤，對於錯誤的檢測和校正，大多採取「冗餘校驗」的思想，即除原資料外，額外增加若干位編碼，這些新增的**稱為校驗位。若干位**組成的乙個字稱為碼字，而兩個碼字具有不同**的位數為這兩個碼字的距離，而碼制裡各種碼字間最小的距離稱為碼距。
比如8421碼，1001和0000，有兩位不同，所以距離是2，而0010和0011的距離為1，是最小的距離，故8421碼碼距為1
那麼，碼距有什麼用呢？答案是碼距和這種型別的碼的檢錯，糾錯能力有關。
如8421碼，由於碼距是1，無檢錯，糾錯能力，比如資料0000，如果其中一位變化，變成0001，那麼，這個資料仍然是合法的。
再如奇偶校驗碼中奇校驗碼，如100000000和010000000，碼距為2，我們可以發現，如果資料中有一位變化了，如100000000變為110000000，我們可以很容易地判斷出資料出錯了，因為110000000不符合奇校驗的編碼（校驗位和資料位一起所含1的個數為奇數）
我們可以發現，校驗碼可以幫助擴大碼距，從而找出錯誤。
碼距與檢錯、糾錯能力的關係（當d≤4）
1.編碼方式
例如（加粗為校驗位）：
資料奇校驗的編碼
偶校驗的編碼
00000000
100000000
000000000
01010100
001010100
101010100
01111111
001111111
101111111
由於資料傳輸過程一般是出現一位錯誤，而奇偶校驗碼能發現奇數個錯誤，所以奇偶校驗的實用價值還是很高的。
2.實現原理
那麼，奇偶校驗是怎麼來發現錯誤的呢？根據二.資料是如何校驗的我們可以知道，在資料傳輸之前，我們會求一次校驗位，傳輸後，會求一次校驗位，那麼，在奇偶校驗中，我們通過比較這兩個校驗位是否相同，一般是採用異或的方式，若結果為1，則說明有奇數個錯誤，結果為0，則說明正確或者偶數個錯誤。
1.引入
2.海明校驗碼 最簡單求法
我們以8位資料位，4（5）位校驗位為例
我們將海明校驗碼表示為(h13) h12 h11 h10 h9h8h7 h6 h5h4h3h2h1
其中加粗的部分為校驗位，校驗位所在位置為2^（i-1），i=1,2,3...
我們還可以把它寫成（p5） d8 d7 d6 d5p4d4 d3 d2p3d1p2p1
其中p代表的是校驗位，d代表資料位
我們來看看這個表是怎麼畫出來的
校驗位的值為同行資料位相異或得到，至於p5，則是由所有資料位和校驗位一起異或得到。
3.海明校驗碼判斷修復錯誤
下面引入乙個錯誤字s的概念
其實錯誤字s也就是傳輸前後分別求的校驗位的異或值，奇偶校驗碼只要看乙個錯誤字，而海明校驗碼則要考慮多個錯誤字。
s4 ~ s1為全0,說明沒錯. s4 ~ s1不為全0,說明有錯. s5=1說明1位出錯,而s5=0說明2位錯，不再有效，且不能查出是哪2位出錯。
s4~s1的編碼值對應的則是出錯的海明碼位號（不太清楚圖表可以返回上面的**對照）：
如1100，對應d8出錯
如1011，對應d7出錯
如1010，對應d6出錯
如1001，對應d5出錯......
4.校驗碼位數的確定
前面看完後，一定有人會有疑問，為什麼八位資料位我要四位或者五位校驗位，三位不行麼？六位不行麼？那麼，請繼續看看下面
假定資料位數為n，校驗碼為k位，則故障字位數也為k位。k位故障字所能表示的狀態最多是2k，每種狀態可用來說明一種出錯情況。假定最多有一位錯，則n和k必須滿足下列關係：若只有一位錯，則結果可能是：
資料中某一位錯 (n種可能)
校驗碼中有一位錯 (k種可能)
無錯 ( 1 種可能)
2^k≥1+n+k， 即：2^k-1≥n+k所以當資料有8位時，校驗碼和故障字都應有至少4位。5.分組方式的選擇
看了前面，可能有人會對校驗位的位置選擇有疑問，為什麼要符合公式2^(i-1) i=1,2...？上述的**為什麼要那樣寫？
首先，我們知道，資料位是和校驗位一起被儲存的，通過將他們按照某種方式排列成乙個n+k的碼字，將該碼字上的每一位出錯位置和故障字的數值建立聯絡，那麼我們就能通過故障字的值來判斷哪一位發生了錯誤
以乙個八位的資料為例，該資料有四個校驗位，在第二條規則中，我們可以知道，故障字的值為0001,0010,0100,1000這四種情況，對應四個校驗位p1,p2,p3,p4發生錯誤，故我們將這四個校驗位分別位於碼字的第0001(1),0010(2),0100(4),1000(8)位，按照最後乙個規則，將其他多位為1的情況作為八位資料m1-m8發生錯誤。故資料位m1-m8分別位於碼字的第0011（3），0101（5），0110（6），0111（7），1001（9），1010（10），1011（11），1100（12）位，排列為m8m7m6m5p4m4m3m2p3m1p2p1
1.為什麼大批量資料不用奇偶校驗？
在每個字元後增加一位校驗位會增加大量的額外開銷；尤其在網路通訊中，對傳輸的二進位制位元流沒有必要再分解成乙個個字元，因而無法採用奇偶校驗碼。2.模2運算在介紹crc碼之前，有必要介紹下計算crc碼必要的模2運算：
模2運算不考慮加法進製和減法借位，上商的原則是當部分餘數首位是１時商取１，反之商取0。然後按模2相減原則求得最高位後面幾位的餘數。這樣當被除數逐步除完時，最後的餘數字數比除數少一位。這樣得到的餘數就是校驗位。3.基本思想4.crc碼求法5.crc碼檢錯
將收到的crc碼用約定的生成多項式g(x)去除,如果碼字無誤則餘數應位0,如果有某一位出錯,則餘數不為0,不同位數出錯餘數不同.常用校驗碼（奇偶校驗碼 海明校驗碼 CRC校驗碼）
一 奇偶校驗碼 二 海明校驗碼 三 crc校驗碼 計算機系統執行時,各個部之間要進行資料交換.交換的過程中，會有發生誤碼的可能 即0變成1或1變成0 由於計算機的儲存是通過二進位制 來實現的的，誤碼會導致儲存的內容發生改變。為確保資料在傳送過程正確無誤,常使用檢驗碼.我們常使用的檢驗碼有三種.分別是...
奇偶校驗 海明校驗碼 迴圈冗餘校驗碼
奇偶校驗 奇偶校驗包含奇校驗和偶校驗兩種校驗。奇校驗 odd parity 約定的編碼規律是，讓整個校驗碼 包含有效資訊和校驗位 中 1 的個數為奇數。偶校驗 even parity 約定的編碼規律是，讓整個校驗碼中 1 的個數為偶數。有效資訊 被校驗的資訊 部分可能是奇性 1 的個數為奇數 的，也...
校驗碼 奇偶校驗碼
1.奇偶校驗碼 通過在編碼中增加一位校驗位來使編碼中1的個數為奇數或者偶數，校驗位可以在原編碼的前面或者後面加。通過加入校驗位後的1個數是奇數還是偶數，可分為兩種 奇校驗 1的個數為奇數 偶校驗 1的個數為偶數 下圖為奇校驗和偶校驗的設定方法。例如 m的ascii碼77，二進位制表示為0100110...