本文的例子**於：
如果有一所學校，有60%是男生和40%是女生。女生穿褲子與裙子的數量相同；所有男生穿褲子。乙個觀察者，隨機從遠處看到一名學生，觀察者只能看到該學生穿褲子。那麼該學生是女生的概率是多少？這裡題目中觀察者比如近似眼看直接不清性別，或者從裝扮上看不出。答案可以用貝葉斯定理來算。
用事件 g 表示觀察到的學生是女生，用事件 t 表示觀察到的學生穿褲子。於是，現在要計算 p(g|t) ，我們需要知道：
p(g) ，表示乙個學生是女生的概率，這是在沒有任何其他資訊下的概率。這也就是我們說的先驗概率。由於觀察者隨機看到一名學生，意味著所有的學生都可能被看到，女生在全體學生中的佔比是 40 ，所以概率是 0.4 。
p(b) ，是學生不是女生的概率，也就是學生是男生的概率，也就是在沒有其他任何資訊的情況下，學生是男生的先驗概率。 b 事件是 g 事件的互補的事件，這個比例是 60 ，也即 0.6 。
p(t|g) 是在女生中穿褲子的概率，根據題目描述，是相同的 0.5 。這也是 t 事件的概率，given g 事件。
p(t|b) 是在男生中穿褲子的概率，這個值是1。
p(t) 是學生穿褲子的概率，即任意選乙個學生，在沒有其他資訊的情況下，ta穿褲子的概率。如果要計算的話，那可以計算出所有穿褲子的學生的數量，除以總數，總數可以假設為常數 c ，但是最後會被約去。或者根據全概率公式 p(t)=p(t|g)p(g)+p(t|b)p(b) 計算得到 p(t)=0.5×0.4+1×0.6=0.8 。
基於以上所有資訊，如果觀察到乙個穿褲子的學生，並且是女生的概率是
p(g|t)=p(t|g)p(g)/p(t)=0.5×0.40.8=0.25.
先驗概率 後驗概率 似然函式
以下以因果關係來刻畫先驗概率 後驗概率以及似然概率的關係。先驗概率 根據經驗得到的結果的概率 已知結果 後驗概率 在知道原因的情況下，求結果發生的概率 執因求果 似然概率 知道結果的情況下，求最可能導致結果發生的原因 知果求因 舉個例子 已知車禍有一定概率會導致堵車，此處車禍是因，堵車是果。p 堵車...
先驗概率 似然函式與後驗概率
先驗概率 prior probability 在貝葉斯統計中，先驗概率分布，即關於某個變數 p 的概率分布，是在獲得某些資訊或者依據前，對 p 的不確定性進行猜測。例如，p 可以是搶火車票開始時，搶到某一車次的概率。這是對不確定性 而不是隨機性 賦予乙個量化的數值的表徵，這個量化數值可以是乙個引數，...
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