條件概率公式：p(a|b)=p(ab)/p(b) p(b)≠0
可推得乘法法則：p(ab)=p(a|b)*p(b)
p(ab)=p(a|b)*p(b)=p(b|a)*p(a)
可得貝葉斯公式，也稱貝葉斯定理、貝葉斯法則：
p(a|b)=p(b|a)p(a)/p(b)
通常，事件a在事件b(發生)的條件下的概率，與事件b在事件a的條件下的概率是不一樣的；然而，這兩者是有確定的關係,貝葉斯法則就是這種關係的陳述。
在貝葉斯法則中，每個名詞都有約定俗成的名稱：
p(a)是a的先驗概率或邊緣概率。之所以稱為"先驗"是因為它不考慮任何b方面的因素。
p(a|b)是已知b發生後a的條件概率，也由於得自b的取值而被稱作a的後驗概率。
p(b|a)是已知a發生後b的條件概率，也由於得自a的取值而被稱作b的後驗概率。
p(b)是b的先驗概率或邊緣概率，也作標準化常量（normalized constant）。
bayes法則可表述為：
後驗概率 = (似然度 * 先驗概率)/標準化常量，也就是說，後驗概率與先驗概率和似然度的乘積成正比。
另外，比例pr(b|a)/pr(b)也有時被稱作標準似然度（standardised likelihood），
bayes法則可表述為：後驗概率 = 標準似然度 * 先驗概率。
例如：一座別墅在過去的 20 年裡一共發生過 2 次被盜，別墅的主人有一條狗，狗平均每週晚上叫 3 次，在盜賊入侵時狗叫的概率被估計為 0.9，問題是：在狗叫的時候發生入侵的概率是多少？
我們假設 a 事件為狗在晚上叫，b 為盜賊入侵，則以天為單位統計，p(a) = 3/7，p(b) = 2/(20365) = 2/7300，p(a|b) = 0.9，按照公式很容易得出結果：p(b|a) = 0.9(2/7300) / (3/7) = 0.00058
另乙個例子，
現分別有 a、b 兩個容器，在容器 a 裡分別有 7 個紅球和 3 個白球，在容器 b 裡有 1 個紅球和 9 個白球，現已知從這兩個容器裡任意抽出了乙個紅球，問這個球來自容器 a 的概率是多少?
假設已經抽出紅球為事件 b，選中容器 a 為事件 a，則有：p(b) = 8/20，p(a) = 1/2，p(b|a) = 7/10，按照公式，則有：p(a|b) = (7/10)*(1/2) / (8/20) = 0.875
先驗概率 後驗概率 貝葉斯公式 似然函式
在機器學習中，這些概念總會涉及到，但從來沒有真正理解透徹他們之間的聯絡。下面打算好好從頭捋一下這些概念，備忘。先驗概率僅僅依賴於主觀上的經驗估計，也就是事先根據已有的知識的推斷，先驗概率就是沒有經過實驗驗證的概率，根據已知進行的主觀臆測。如拋一枚硬幣，在拋之前，主觀推斷p 正面朝上 0.5。後驗概率...
先驗概率,後驗概率,條件概率,貝葉斯
from and 先驗概率 事件發生前的預判概率。可以是基於歷史資料的統計，可以由背景常識得出，也可以是人的主觀觀點給出。一般都是單獨事件概率，如p x p y 後驗概率 事件發生後求的反向條件概率 或者說，基於先驗概率求得的反向條件概率。概率形式與條件概率相同。條件概率 乙個事件發生後另乙個事件發...
先驗概率 後驗概率 似然估計和貝葉斯公式
大概總結 先驗概率為p 因 後驗概率為p 因 果 似然估計為p 果 因 證據為p 果 貝葉斯公式為後驗概率 似然估計 先驗概率 證據 即p 因 果 p 果 因 p 因 p 果 貝葉斯估計的作用是通過結果 就是觀測值x 來判斷原因 就是引數 的概率，會把原因的概率提高，而普通的判斷原因的概率就是先驗概...