演算法導論（6）

演算法最壞情況執行時間

平均情況/期望執行時間

插入排序

$\theta(n^2)$

$\theta(n^2)$

歸併排序

$\theta(n\lg n)$

$\theta(n\lg n)$

堆排序$o(n\lg n)$

—快速排序

$\theta(n^2)$

$\theta(n\lg n)$（期望）

計數排序

$\theta(k+n)$

$\theta(k+n)$

基數排序

$\theta(d(n+k))$

$\theta(d(n+k))$

桶排序$\theta(n^2)$

$\theta(n)$（平均情況）

演算法時間複雜度

空間原址性

插入排序

$o(n^2)$

是歸併排序

$o(n\lg n)$

否堆排序

$o(n\lg n)$

是max-heapify(a, i) 通過逐級下降，使得下標為 i 的根節點的子樹符合最大堆的性質

max-heapify(a, i)

l = left(i)
r = right(i)
if l <= a.heap-size and a[l] > a[i]
largest = l
else
largest = i
if r <= a.heap-size and a[r] > a[largest]
largest = r
if largest != i
exchange a[i] with a[largest]
max-heapify(a, largest)

build-max-heap 把大小為 n = a.length 的陣列 a[1..n] 轉換為最大堆。

build-max-heap(a)

a.heap-size = a.length
// 子陣列 $a(n/
2+1..n)$ 中的元素都是葉節點
for i = a.length/2 downto 1
max-heapify(a, i)

heapsort(a)

build-max-heap(a)
for i = a.length downto 2
exchange a[1] wiith a[i]
a.heap-size = a.heap-size - 1
max-heapify(a, 1)

最大優先佇列用於共享計算機系統的作業排程，最小優先佇列用於基於事件驅動的模擬器（關鍵字為事件發生時間）。

heap-maxinum(a)

return a[1]
heap-extract-max(a)
if a.heap-size <
1error "heap
underflow"
max = a[1]
a[1] = a[a
.heap-size]
a.heap-size = a
.heap-size-1
max-heapify(a, 1)
return
max

heap-increase-key(a, i, key)

if key <
a[i]
error "new
keyis
smaller
than
current
key"
a[i] = key
while
i > 1 and a[parent(i)] <
a[i]
exchange
a[i] with
a[parent(i)]
i = parent(i)

max-heap-insert

(a, key)
a.heap-size = a.heap-size + 1
a[a.heap-size] = - max_int
heap-increase-key(a, a.heap-size, key)

演算法導論 第6章

這一章，前言講了為什麼要排序？接著介紹本章主題，堆排序。那麼什麼又是堆呢？一種資料結構，當然有很多性質，這個我在前面資料結構說過了，然後有兩種。1.大根堆 它是用來堆排序的。2.小根堆 它是用來做優先順序佇列的。清楚了這兩種用途，那麼我們來看 關於堆排序 public class heap sort...

演算法導論 6 堆排序

堆的分類 最大堆性質 高度 對於堆的一些基本操作 偽 描述 實現 max heapify python實現 123 4567 891011 1213 def max heapify i print max heapify i l left i r right i if l heap size and...

《演算法導論》 第6章堆排序

include include using namespace std 定義結構體，其中包含陣列長alength，堆長heap size。struct dui 返回堆中元素i的父結點的下標 i 2向下取整，即i進行左移一位操作。int parent int i 返回堆中元素i的左孩子的下標 i 2 ...