mst（minimum spanning tree，最小生成樹）問題有兩種通用的解法，prim演算法就是其中之一，它是從點的方面考慮構建一顆mst，大致思想是：設圖g頂點集合為v，u為最小生成樹的頂點的集合。建立兩個陣列:lowcost[i]和mst[i],前者表示以i為終點的邊的最小權值；後者對應lowcost[i]的起點。若lowcost[i]=0，則表示頂點i已經加入到u中；若lowcost[i]為無窮大，則表示無通路；若mst[i]=0,則表示頂點i已經加入到u中。
第一步：
首先任意選擇圖g中的一點作為起始點a，將該點加入集合u；
第二步：判斷v中各個頂點到u中a點的lowcost[i]，及對應的mst[i]（均等於a），將lowcost[i]的最小值對應的邊的終點i（假設i=b）加入到u中，則此時u中含有2個頂點a和b；
第三步：重新設定lowcost[i]和mst[i]的值（此時lowcost[i]等於ai邊和bi邊直接的最小權值，mst[i]等於對應最小權值的頂點，a或b）；
第四步：以此類推，直到所有頂點全部加入到u中，此時就構建了一顆mst。
以下是圖例說明：
初始狀態：
我們假設v1是起始點，進行初始化（*代表無限大，即無通路）：
lowcost[2]=6
，lowcost[3]=1
，lowcost[4]=5
，lowcost[5]=*，lowcost[6]=*
mst[2]=1
，mst[3]=1，mst[4]=1
，mst[5]=1，mst[6]=1
，（所有點預設起點是v1）
明顯看出，以v3為終點的邊的權值最小=1，所以邊=1加入mst
此時，因為點v3的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5
，lowcost[3]=0
，lowcost[4]=5
，lowcost[5]=6，
lowcost[6]=4
mst[2]=3
，mst[3]=0，
mst[4]=1
，mst[5]=3，mst[6]=3
明顯看出，
以v6為終點的邊的權值最小=4，所以邊=4加入mst
此時，因為點v6的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5
，lowcost[3]=0
，lowcost[4]=2
，lowcost[5]=6
，lowcost[6]=0
mst[2]=3
，mst[3]=0，
mst[4]=6
，mst[5]=3，
mst[6]=0
明顯看出，
以v4為終點的邊的權值最小=2，所以邊=4加入mst
此時，因為點v4的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=5，
lowcost[3]=0，
lowcost[4]=0，
lowcost[5]=6
，lowcost[6]=0
mst[2]=3，
mst[3]=0，
mst[4]=0
，mst[5]=3
，mst[6]=0
明顯看出，
以v2為終點的邊的權值最小=5，所以邊=5加入mst
此時，因為點v2的加入，需要更新lowcost陣列和mst陣列：
lowcost[2]=0，
lowcost[3]=0，
lowcost[4]=0，
lowcost[5]=3，
lowcost[6]=0
mst[2]=0，
mst[3]=0，
mst[4]=0
，mst[5]=2
，mst[6]=0
很明顯，
以v5為終點的邊的權值最小=3，所以邊=3加入mst
lowcost[2]
=0，lowcost[3]=0
，lowcost[4]=0，lowcost[5]=0
，lowcost[6]=0
mst[2]=0，mst[3]=0
，mst[4]=0，mst[5]=0
，mst[6]=0
至此，mst構建成功，如圖所示：
prim演算法結構如下：
#define inf 65535
#define maxv 100
void prim(graph *graph,int v)
for(j=0;jvertex_num;j++)
} }}
最小生成樹（prim演算法）
最小生成樹是資料結構中圖的一種重要應用,它的要求是從乙個帶權無向完全圖中選擇n 1條邊並使這個圖仍然連通 也即得到了一棵生成樹 同時還要考慮使樹的權最小。prim演算法要點 設圖g v，e 其生成樹的頂點集合為u。把v0放入u。在所有u u，v v u的邊 u，v e中找一條最小權值的邊，加入生成樹...
最小生成樹 Prim演算法
prim 演算法 以領接矩陣儲存 圖g bool b i 表示頂點i是否被訪問，初始化時候memset b,false,sizeof b b 0 value，表示從第0個節點開始。用value i 表示節點i到最小生成樹a中定點的最小距離。例如value 1 a 0 1 int sum記錄權值和 i...
最小生成樹 prim 演算法
一 演算法描述 假設存在連通帶權圖g v，e 其中最小生成樹為t，首先從圖中隨意選擇一點s屬於v作為起始點，並將其標記後加入集合u 中。然後演算法重複執行操作為在所有v屬於u，u屬於v u的邊 v0,u0 屬於e中找一條代價最小的邊並加入集合t，同時將u0併入u，直到u v為止。這是，t中必有n 1...