取石子遊戲
time limit:1000ms
memory limit:10000k
total submissions:39330
accepted:13189
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有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子；二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。
input
輸入包含若干行，表示若干種石子的初始情況，其中每一行包含兩個非負整數a和b，表示兩堆石子的數目，a和b都不大於1,000,000,000。
output
輸出對應也有若干行，每行包含乙個數字1或0，如果最後你是勝者，則為1，反之，則為0。
sample input
2 1sample output8 44 7
0思路：10
威佐夫博奕(wythoff game):
有兩堆各若干個物品,兩個人輪流從某一堆或同時從兩堆中取同樣多的物品,規定每次至少取乙個,多者不限,最後取光者得勝.
奇異局勢下先手必敗，非奇異局勢下先手必勝。
這種情況下是頗為複雜的.我們用(ak,bk)(ak ≤bk ,k=0,1,2,...,n)表示兩堆物品的數量並稱其為局勢,如果甲面對(0,0),那麼甲已經
輸了,這種局勢我們稱為奇異局勢.前幾個奇異局勢是：(0,0)、(1,2)、(3,5)、(4,7)、(6,10)、(8,13)、(9,15)、(11,18)、(12,20).
可以看出,a0=b0=0,ak是未在前面出現過的最小自然數,而bk= ak + k,奇異局勢有如下三條性質：
1、任何自然數都包含在乙個且僅有乙個奇異局勢中.
由於ak是未在前面出現過的最小自然數,所以有ak > ak-1 ,而bk= ak + k > ak-1 + k-1 = bk-1 > ak-1 .所以性質1.成立.
2、任意操作都可將奇異局勢變為非奇異局勢.
事實上,若只改變奇異局勢(ak,bk)的某乙個分量,那麼另乙個分量不可能在其他奇異局勢中,所以必然是非奇異局勢.如果使(ak,bk)的兩
個分量同時減少,則由於其差不變,且不可能是其他奇異局勢的差,因此也是非奇異局勢.
3、採用適當的方法,可以將非奇異局勢變為奇異局勢.
假設面對的局勢是(a,b),若b = a,則同時從兩堆中取走a 個物體,就變為了奇異局勢(0,0)；如果a = ak ,b > bk,那麼,取走b - bk個物
體,即變為奇異局勢；如果a = ak , b < bk ,則同時從兩堆中拿走ak - ab - ak個物體,變為奇異局勢( ab - ak , ab - ak+ b - ak)
；如果a > ak ,b= ak + k,則從第一堆中拿走多餘的數量a - ak 即可；如果a < ak ,b= ak + k,分兩種情況,第一種,a=aj (j < k),從
第二堆裡面拿走b - bj 即可；第二種,a=bj (j < k),從第二堆裡面拿走b - aj 即可.
從如上性質可知,兩個人如果都採用正確操作,那麼面對非奇異局勢,先拿者必勝；反之,則後拿者取勝.
那麼任給乙個局勢(a,b),怎樣判斷它是不是奇異局勢呢？我們有如下公式：
ak =[k(1+√5)/2](下取整), bk= ak + k (k∈n)
奇妙的是其中出現了有關**分割數的式子：(1+√5)/2 =1.618...,若兩堆物品個數分別為x,y(x
-x)*( √5+1)/2] 即可得知是否是奇異局勢。
**：
#include #include #include #include #include using namespace std;
#define eps 1e-8
int main()
return 0;
}
poj1067取石子遊戲 威佐夫博奕
poj1067 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取...
POJ 1067 取石子遊戲（威佐夫博弈）
題面 取石子遊戲 time limit 1000ms memory limit 10000k total submissions 36951 accepted 12512 description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任...
POJ 1067 取石子遊戲（威佐夫博弈）
題目鏈結 有兩堆石子，數量分別為 a,b 兩個人輪流取石子。每次有兩種不同的取法 一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最優策略，問最後你是勝者還是敗者？2 1 8 4 ...