題目描述
n位同學站成一排，**老師要請其中的(n-k)位同學出列，使得剩下的k位同學不交換位置就能排成合唱隊形。
合唱隊形定義：設k位同學從左到右依次編號為1, 2, …, k，他們的身高分別為t1, t2, …, tk，
則他們的身高滿足t1 < t2 < … < ti， ti > ti+1 > … > tk (1 <= i <= k)。
要求：已知所有n位同學的身高，計算最少需要幾位同學出列，可以使得剩下的同學排成合唱隊形。
輸入輸入的第一行是乙個整數n，表示同學的總數。
第一行有n個整數，用空格分隔，第i個整數ti是第i位同學的身高（厘公尺）。
輸出輸出包括一行，這一行只包含乙個整數，就是最少需要幾位同學出列。
解題思路
定義n位同學的身高陣列為a[n]（注意這裡陣列長度不允許為變數，這裡只是為了理解將n寫如到中）。
【總體思路】：假設第i（0<= i <= n - 1）個同學為最高點，分別求出此時i左邊的最長遞增子串行長度inc1[i]，i右邊的最長遞減子串行長度inc2[i]，由於最高點i同時包括在了inc1[i]和inc2[i]之中，因此實際的合唱隊形的長度為inc1[i] + inc2[i] - 1。而我們求得的最後結果就是i從1到n - 1中，使得inc1[i] + inc2[i] - 1最大的情況。
【具體實現】：現在設i為下標，迴圈i從0到n-1，求得各種i值對應的inc1[i]；迴圈i從0到n-1，求得各種i值對應的inc2[i]。最後迴圈i從0到n-1，求得各種i值對應的inc[i] + inc2[i] - 1最大的情況ans，然後n - ans即為出列同學的人數。
當i = 0的時候，最高點0左邊只有它自己，因此inc1[0] = 1；當i = n - 1的時候，最高點n - 1右邊只有它自己，因此inc2[n - 1] = 1;當i處於0到n - 1之間時的求法也很好理解，在求inc1[i]時，j = (0 ~ i - 1)的inc[j]已經得出來了，所以我們只需要比較在前面的這些序列中加上a[i]時的最長遞增序列，即在a[i]大於前面這些序列值的情況下inc[j] + 1最大的情況即為inc[i]。
源**如下：
#include #include using namespace std;
int inc1[200],inc2[200],a[200];
//inc1-->longest increase array from head to tail
//inc2-->longest increase array from tail to head
int main()
//inc2[i]是儲存以i為最高點時左邊的遞減子串行長度
inc2[n - 1] = 1;
for(i = n - 2; i >= 0; i--)
for(i = 0; i<=n; i++)
if(inc1[i] + inc2[i]-1 > ans)
ans = inc1[i] + inc2[i] - 1;
printf("%d\n",n-ans);
}return 0;
}
合唱隊形 動態規劃 最長遞增子串行
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codevs合唱隊形 動態規劃求最長遞增子串行
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動態規劃 合唱隊形
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