雖然說全排列好像很簡單，但真的當用程式來生成時還一時不知道怎麼辦，但是我覺得窮舉法是很多演算法的基礎，比如回溯法，排序等，我會以旅行商問題來說明全排列，只需一次就會了。
回溯法的本質也是搜尋，只是加上了約束條件，使搜尋的次數減少許多，我們把約束條件和目標函式的邊界稱為剪枝策略。
對於旅行商這個問題，說的是乙個商人想從乙個城市出發，不重複地走遍所有城市然後回到起點，每個城市間有不同的旅行費用，求花最少的錢走完？
典型的乙個圖的儲存結構，如下例子：
我採用簡單的二維矩陣儲存結構，接下來：
我會給出窮舉的演算法，然後加上約束條件，最後進行對比。
窮舉次序列的本質是全排列，採用遞迴生成，列印全過程：
仔細的看**就好，注釋很詳細，全排列的精髓就在那了：
#include
using
namespace
std;
int *x;//城市編號陣列
int *bestx;//路線
int w = 0;//過渡變數
int bestw = int32_max;//最優的費用
void tsp(int **a, int n, int s);
int main()
bestx = new
int[n];
a = new
int*[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
//輸入費用矩陣表示圖
for (int i = 0; i < n; i++)
}tsp(a, n, 1);//傳1表示只搜從0開始的全排，傳0表示所有全排
cout
<< "最優的是："
<< bestw << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
deletea;
deletex;
deletebestx;
return0;}
void tsp(int **a, int n, int s)
else
}cout
<< "w:"
<< w << endl;
if (bestw > w)
}else }}
5
0 3 3 2 6
3 0 7 3 2
3 7 0 2 5
2 3 2 0 3
6 2 5 3 0
bestx: 0 1 2 3 4 w
:21bestx: 0 1 2 4 3 w
:20bestx: 0 1 3 2 4 w
:19bestx: 0 1 3 4 2 w
:17bestx: 0 1 4 3 2 w
:13bestx: 0 1 4 2 3 w
:14bestx: 0 2 1 3 4 w
:22bestx: 0 2 1 4 3 w
:17bestx: 0 2 3 1 4 w
:16bestx: 0 2 3 4 1 w
:13bestx: 0 2 4 3 1 w
:17bestx: 0 2 4 1 3 w
:15bestx: 0 3 2 1 4 w
:19bestx: 0 3 2 4 1 w
:14bestx: 0 3 1 2 4 w
:23bestx: 0 3 1 4 2 w
:15bestx: 0 3 4 1 2 w
:17bestx: 0 3 4 2 1 w
:20bestx: 0 4 2 3 1 w
:19bestx: 0 4 2 1 3 w
:23bestx: 0 4 3 2 1 w
:21bestx: 0 4 3 1 2 w
:22bestx: 0 4 1 3 2 w
:16bestx: 0 4 1 2 3 w
:19最優的是：13
請按任意鍵繼續. . .
#include "stdafx.h"
#include
using
namespace
std;
int *x;//城市編號陣列
int *bestx;//最好的路線
int bestw = 0;//最優的費用
int cc = 0;//過渡變數cost
void tsp(int **a, int n, int s);
int main()
bestx = new
int[n];
a = new
int*[n];
for (int i = 0; i < n; i++)
//輸入費用矩陣表示圖
for (int i = 0; i < n; i++)
}tsp(a, n, 1);
cout
<< "最優的是："
<< bestw << endl;
for (int i = 0; i < n; i++)
deletea;
deletex;
deletebestx;
return0;}
void tsp(int **a, int n, int s)
bestw = cc + a[x[n - 1]][x[0]];
cout
<< "bestw:"
<< bestw << endl;}}
else }}
}
可以看出約束條件還是很有用的。
全排列的大體框架都差不多，操作都在s==n裡。
回溯法 旅行商問題
給定無向圖g n,e 含有n個結點，m條邊。現在有以下定義 有乙個商人從1號結點出發，希望經過每個結點一次回到起點，並且他希望走權值最小的一條路徑。輸入第一行2個整數n，m 接下來m行，每行三個數，u,v,w表示u，v結點有一條權值為w的無向邊。如果不存在這種路徑，列印 1 否則列印兩行。第一行乙個...
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