回溯法是學習演算法的乙個坎，它將許多**基礎不夠紮實的同學擋在通往更高水平的門外。究其原因，是因為回溯法本身與遞迴有著千絲萬縷的關係，同時也要求學習者具備較強的抽象問題的能力。所以在學習回溯法之前，學習者必須熟練解決一些常見的遞迴問題，如二叉樹的遍歷、lca問題等，這些問題leetcode均有題目，讀者不妨先去練練手再回來。如果能熟練寫出常見遞迴問題的**，回溯法也就如庖丁解牛了。下面介紹兩個回溯法練習的入門題，陣列元素的全排列和全組合求解。
leetcode第46題考察了這個問題。問題很簡單，高中生也懂，如下:
給定乙個 沒有重複 數字的序列,返回其所有可能的全排列。如果手算這個問題的答案，我們是如何計算呢？示例:輸入: [1,2,3]
輸出:[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
(1)選取排列的第乙個數字，可選1、2、3，按序從陣列中拿出1，
(2)選取排列的第二個數字，由於1已經被選了，可選2、3，先選2，
(3)選取排列的第三個數字，由於1、2被選，只能選3，得到第乙個排列[1,2,3]。
注意在第二步的時候，我們可選2、3,但是我們已經選了2；所以在第三步結束時我們退回第二步，再選3，然後進入第三步，這時可選2，這樣就得到了[1、3、2]。最終退回第一步重複即可得到所有的排列。
在上述的敘述中，有乙個退回的步驟，這就是我們所說的回溯。它是用遞迴實現的，相當於使用了乙個棧儲存了"案發現場"，等退回上一次遞迴時，程式繼續執行。有興趣的讀者可以畫一畫上面所說的過程，可以發現這個選擇過程其實就是一棵樹。
下面看看**，我們用visited來標記這個數是否訪問過，curnums是已經選取的數字集合，當它的size和nums的size一致時就結束遞迴。
class
solution
void
dfs(vectorint>>
& res,
const vector<
int>
&nums,vector<
int>
& visited,vector<
int>
& curnums)
for(
int i =
0; i < nums.
size()
;++i)}}
};
這個問題題意也不難，求出乙個集合的所有子集，是高中的組合問題。
給定一組不含重複元素的整數陣列 nums，返回該陣列所有可能的子集（冪集）。這個問題比求解排列簡單一些，如果手算的話步驟如下：說明：解集不能包含重複的子集。
示例:輸入: nums = [1,2,3]
輸出:[
[3],
[1],
[2],
[1,2,3],
[1,3],
[2,3],
[1,2],
]
(1)從nums中得到1，[1]是子集，加入結果
(2)從nums中得到2,[1,2]是子集，加入結果
(3)從nums中得到3,[1,2,3]是子集，加入結果
從第3步退回第2步，得到[1,3]子集加入結果、退回第1步從2開始搜尋即可。注意我們每次搜尋均從nums當前數字的下乙個數字開始搜尋，這樣確保結果不重複。
class
solution
void
dfs(vectorint>>
& res,
const vector<
int>
& nums,vector<
int>
& curnums,
int start)}}
;
回溯法屬於難者不會會者不難的方法，打好遞迴基礎，做到心中可以模擬遞迴過程的話可以很快入門。
全排列和全組合
所謂全排列，就是列印出字串中所有字元的所有排列。例如輸入字串abc，則列印出 a b c 所能排列出來的所有字串abc acb bac bca cab和cba。一般最先想到的方法是暴力迴圈法，即對於每一位，遍歷集合中可能的元素，如果在這一位之前出現過了該元素，跳過該元素。例如對於abc，第一位可以是...
全排列和全組合實現
所謂全排列，就是列印出字串中所有字元的所有排列。例如輸入字串abc，則列印出 a b c 所能排列出來的所有字串abc acb bac bca cab和cba。一般最先想到的方法是暴力迴圈法，即對於每一位，遍歷集合中可能的元素，如果在這一位之前出現過了該元素，跳過該元素。例如對於abc，第一位可以是...
全排列和全組合實現
記得 老趙之前在微博上吐槽說，有的人真是毫無長進，六年前某同事不會寫程式輸出全排列，昨天發郵件還是問我該怎麼寫，這時間浪費到我都看不下去了。那時候就很好奇全排列到底是什麼東西，到底有多難？今天覆習的時候終於碰到這題了，結果果然自己太渣，看了好久都沒明白，實現又是磕磕碰碰的。所以，就把它整理成筆記加深...