啥也別說了，先上圖
討論了整整四個小時，只討論了不到兩章，我的那章還沒講完，真佩服我們。不過，印證了真理總是越辯越明這句話，通過這一次的討論，對於我自己的那章，我都收穫良多。
下面會寫一下聽第三章斯坦納樹和旅行商問題的理解和感悟。
首先，斯坦納樹在近似演算法中佔據了核心地位，其定義為
給定乙個帶權的無向圖g =(v,e)，其頂點被劃分為required和steiner兩個集合，在g中找到乙個包含所有required頂點，和steiner頂點的任意子集的最小代價樹。
也就是說，給了乙個加權無向圖，裡面有一些節點，必須經過，稱require節點。有一些節點不需要經過，但是加入這些點也許會形成捷徑，這些節點稱steiner節點。然後要求每乙個require節點，都必須要經過。經過的路徑，就可以形成一棵斯坦納樹。斯坦納樹的奇特之處就在於，給了一些定點，在定點之外可以增加額外的點，使得開銷變小。
然後給出了乙個度量閉包下的斯坦納樹，這裡就是要求構造出來的斯坦納樹，斯坦納節點和require節點之間要滿足三角不等式，即兩邊之和大於第三邊。
斯坦納樹和度量閉包下的斯坦納樹是可以相互規約的。
2.設r是所需頂點的集合，那麼下證在r上的最小生成樹的耗費是小於2opt的。（也就是說近似演算法和最優解的比值小於2）
首先，原圖為完全無向圖。根據原圖得到一棵斯坦納樹，然後對每條邊進行加倍（一條出邊一條入邊代替原來的無向邊）得到尤拉迴路。尤拉迴路是每條邊都能必走一次並且最後回到出發點的迴路。替換。然後得到下面這個樣子。
根據三角形兩邊之和大於第三邊的原理，進行新邊替換。也就是用藍色的邊代替掉紅色的兩條邊。因為原圖為完全無向圖，任意兩點之間都有通路。
演算法執行完畢得到的圖是這樣的。空心點是斯坦納點，是不需要經過的，實心點是必須要經過的。形成一條哈密頓迴路。哈密頓迴路是每個點都經過一次且最後回到出發點。
我們知道，最優的情況下是最上面的圖，那條最小生成樹。那麼，尤拉迴路是最小生成樹的二倍。哈密頓迴路是根據尤拉迴路構建 的，但是由於採用了三角不等式，又小於尤拉迴路。把哈密頓迴路減掉一條邊，就是一棵度量閉包下的斯坦納樹。那麼，根據斯坦納樹經過每個點的演算法和最優演算法之比不會超過2.如下。
哈密頓迴路-1條邊《哈密頓迴路《尤拉迴路=2*最小生成樹。
旅行商問題：
旅行商問題是在給出n個必經節點，並且，每對節點之間都存在通路，求旅行商經過每個節點，然後回到出發點的最短路徑。
首先，旅行商問題是個np難問題，因為旅行商問題可以規約到哈密頓迴路問題，而後者是np難的。
反證，假設旅行商問題是可以在多項式時間內算出來，這個多項式時間含α（n）因子。
核心思想是把哈密頓圖規約為旅行商問題。把n個節點的圖g轉換成n個節點的帶權無向圖g『。
左圖為原圖，右圖為新增了一條邊長為α（n）的邊，左圖是沒有辦法構成一條哈密頓迴路的，但是右圖可以。那麼， 如果g中存在哈密頓迴路，那麼在g』上進行一次最佳tsp旅行的成本是n（注：n-1條邊加上一條返回出發點的邊）； 如果g中不存在哈密頓迴路，那麼在g』上進行一次最佳tsp旅行的成本大於α(n)·n（注：一定大於新增進去的那條邊）；
因此，尋找哈密頓迴路就可以通過看最佳旅行商問題的結果是不是大於α(n)·n。but，這個圖是不滿足三角不等式的，兩邊之和一定會小於第三邊。結束。
下面還有一些，但是因為隊友這部分不是特別清楚，所以留到下次講。
旅行商問題 斯坦納樹問題小結
poj 3311 旅行商問題 題意就是從乙個點出發遍歷所有點回到原地所需最短時間 狀態dp st i 表示經過了st中標記的點，現在在i點的最小經過距離 比較水，略了 include include include include include using namespace std const ...
旅行商問題
旅行商問題 乙個商人從城市a出發，訪問bcde等城市各一次最後回到a，問行程如何使得路程或費用最低。這是個np 非多項式可解，但一般驗證容易 問題，假設中間有4個城市，那麼全排列為4！24種，沒有很好的演算法，基本只能窮舉了。class vertex 4 public class lianxi pu...
旅行商問題
一銷售商從n個城市中的某一城市出發，不重複地走完其餘n 1個城市並回到原出發點，在所有可能的路徑中求出路徑長度最短的一條。本題假定該旅行商從第1個城市出發。對每個測試例，第1行有兩個整數 n 4 n 10 和m 4 m 20 n是結點數，m是邊數。接下來m行，描述邊的關係，每行3個整數 i，j le...