a z變換（英文：z-transformation）可將時域訊號（即：離散時間序列）變換為在復頻域的表示式。它在離散時間訊號處理中的地位，如同拉普拉斯變換在連續時間訊號處理中的地位。離散時間訊號的z變換是分析線性時不變離散時間系統問題的重要工具，在數字訊號處理、計算機控制系統等領域有著廣泛的應用。
b z變換具有許多重要的特性：如線性、時移性、微分性、序列卷積特性和復卷積定理等等。這些性質在解決訊號處理問題時都具有重要的作用。其中最具有典型意義的是卷積特性。由於訊號處理的任務是將輸入訊號序列經過某個(或一系列各種）系統的處理後輸出所需要的訊號序列，因此，首要的問題是如何由輸入訊號和所使用的系統的特性求得輸出訊號。通過理論分析可知，若直接在時域中求解，則由於輸出訊號序列等於輸入訊號序列與所用系統的單位抽樣響應序列的卷積和，故為求輸出訊號，必須進行繁瑣的求卷積和的運算。而利用z變換的卷積特性則可將這一過程大大簡化。只要先分別求出輸入訊號序列及系統的單位抽樣響應序列的z變換，然後再求出二者乘積的反變換即可得到輸出訊號序列。這裡的反變換即逆z變換，是由訊號序列的z變換反回去求原訊號序列的變換方式。
c z變換的存在充分必要條件是：級數絕對可和。使級數絕對可和的成立的所有z值稱為z變換域的收斂域。由z變換的表示式及其對應的收斂域才能確定原始的離散序列。
d z變換的特點：1 收斂域是乙個圓環，有時可向內收縮到原點；2 在收斂域內沒有極點，x(z)在收斂域內每一點上都是解析函式。
與傅利葉變換的關係：
e z變換是傅利葉變換的推廣，當傅利葉變換不存在時，z變換所定義的冪級數可能收斂。傅利葉變換是在單位圓上的z變換，也就相當於在概念上把線性頻率軸纏繞在單位圓上，因此傅利葉變換在頻率上的固有週期性就自然得到了。
f 系統函式。它是單位脈衝響應的z變換。單位圓上的系統函式z=e就是系統的頻率響應。所以可以用單位脈衝響應的z變換來描述線性時不變離散系統。
幾種常見的系統：
1 因果系統--單位脈衝響應h(n)是因果系統，其系統函式h(z)具有包括無窮點的收斂域。
2 穩定系統--單位脈衝響應h(n)滿足絕對可和（z變換存在的條件是：級數絕對可和。使級數絕對可和的成立的所有z值稱為z變換域的收斂域）。因此穩定系統的h(z)必須在單位圓上收斂，即h(e)存在。
3 因果穩定系統--最普遍最重要的一種系統，其系統函式h(z)必須在從單位圓到無窮遠處的整個領域收斂，即即1≤∣z|≤∞ ，h（z）的全部極點在單位圓以內。因此，因果穩定系統的系統函式的全部極點必須在單位圓以內（若極點在單位圓外部，那麼將導致系統在1≤∣z|≤∞ 處不滿足收斂，就不是因果穩定性系統）。
Z變換與傅利葉變換
z變換與傅利葉變換 在數字訊號處理中，z變換是一種非常重要的分析工具。但在通常的應用中，我們往往只需要分析訊號或系統的頻率響應，也即是說通常只需要進行傅利葉變換即可。那麼，為什麼還要引進z變換呢？z變換和傅利葉變換之間有存在什麼樣的關係呢？傅利葉變換的物理意義非常清晰 將通常在時域表示的訊號，分解為...
《訊號與系統學習筆記》 z變換（二）
注 本部落格是基於奧本海姆 訊號與系統 第二版編寫，主要是為了自己學習的複習與加深。一 利用z變換分析與表徵線性時不變系統 1 在離散時間線性時不變系統的分析和表示中，z年歡有重要的作用。根據卷積性質 其中，x z y z 和h z 分別是輸入 輸出和單位衝激響應的z變換。h z 稱為系統的系統函式...
Z字型變換
題目描述 將乙個給定字串根據給定的行數，以從上往下 從左到右進行 z 字形排列。式例 圖三解決這個問題有兩種思路，一種思路比較好想，這位老哥給出了解決過程有動畫解釋，比較好理解。鏈結位址 下面的是我的方法，以及源 我們可以看到，這其實是有規律的。第一行與最後一行同乙個行上面相隔的距離是相同的，為了更...