堆排序演算法
優先佇列
堆的性質的維護，以下都以最大堆為例。
堆的維護的主要思想是「逐層下降」。舉例：某個結點i, 假設其左右子結點left(i)，right(i)都已經是最大堆，那麼需要調節(或者說是調換)i, left(i), right(i)的值，並保證調換後的子樹繼續調換下去直到子樹繼續滿足堆的性質。首先，如果結點i的值大於左右子結點的值(即i的值是三個值中的最大值)，則不需要調換，因為左右子結點均滿足堆的性質，同時結點i也滿足了結點值大於等於子結點的值，所以整棵樹就是最大堆（也有叫大頂堆）。其次，如果結點i的值不是三個中的最大值，不妨設左結點的值最大（即左結點的值比右結點以及i的值都大），則把i的值跟左結點的值調換，此時i, left, right滿足了父結點值大於等於左右子結點值的情況，那麼被調換後的左結點的值（變小了），以該結點為參考物件，它因為變小了，那麼它還滿足堆的要去嗎，所以需要繼續進行檢測和調換，即逐層的進行下去，直到原來的i值滑落到穩定的位置。時間複雜度是o(lgn)。以下是演算法**的具體驗證：
/*
最大堆的維持輸入引數是乙個陣列，和乙個小標i，
表示維持i到heap-size使該範圍的二叉樹為乙個最大堆。
注意乙個前提：結點i的左右子樹都已經是最大堆。
此處假設a的陣列長度size與heap-size一致。
知道堆的性質的維護方法以後，建堆的思路也就有了，就是從已經堆化的部分逐步往上呼叫最大堆化函式，使整個陣列逐漸全部滿足堆的要求。底層的每乙個單獨的葉結點是滿足堆的要求的，葉結點有a.length - a.length/2 個。所以從葉結點的父結點那一層開始建堆，這些點的下標範圍是:1– a.length/2 建堆的過程是從後往前每個點呼叫最大堆化函式，所以可能會有人認為複雜度是o(nlgn)，這個結果雖然正確但不是漸近緊確的，經過證明可以得到建堆過程的乙個更緊確的界：o(n)。證明方法請參考演算法導論。一下是建堆過程的**示例：
給定陣列a，如要對陣列a進行排序輸出，則第一步是根據a數組建堆，此步時間複雜度為o(n), 建好堆的陣列a的最大元素一定在a[1]（演算法描述裡陣列的首個位置下標為1，**裡陣列的首個位置下標為0，此處再做一次區分）。那麼我把a[1]與a[n]調換，則此時陣列裡的最大元素已經跑到陣列的最後位置，那麼陣列的前n-1個元素是什麼樣的情況，由於a[1]和a[n]互換，所以新的a[1]結點以及其左右子結點組成的********不一定滿足最大堆的性質了（父結點的值大於等於子結點的值），但是其左右子結點對應的樹，依然是滿足堆的性質的，所以對於a的前n-1個元素，只需要對a[1]結點呼叫維持堆化過程，整個n-1個元素就又變成了新的最大堆，其第乙個元素a[1]就是n-1個元素中的最大值，也即是陣列a中的次大值, 此時把a[1]與a[n-1]交換，則次大值放入了正確的位置，依次類推，直到位置2-n都放入了相應的值，則排序結束，時間複雜度o(nlgn)。以下是**示例：
略參考：演算法導論
堆和堆排序
堆是一種靈巧的 部分有序的資料結構，它尤其適合用來實現優先佇列。優先佇列是元素的乙個集合，其中每個元素都包含乙個被稱為元素優先順序的可排序屬性。優先佇列支援下面的操作 通過採用堆這種資料結構可以高效實現這些操作。下文分兩部分 第一部分介紹堆 第二部分講解堆排序。堆可以定義為一棵二叉樹，樹的節點中包含...
堆和堆排序
這個題大意是有乙個資料結構支援兩種操作a與 get操作,其中 a x表示插入 x.get i 表示返回結構中的第 i小的數.給你 a和get操作的順序和引數 現在要你對每個 get輸出值 題解 每次取第k小元素，k不斷更新。使用兩個堆，來完成。小頂堆負責選出最小的元素，大頂堆負責選出k個元素中最大的...
堆和堆排序
用陣列來儲存堆，下標為i的結點，父節點的編號為 i 1 2，子結點的編號為2 i 1，2 i 2。建立堆 每次插入乙個元素並調整堆的過程。插入乙個元素 插入到陣列最後，更新樹。刪除乙個元素 刪除發生在nums 0 將最後乙個元素調整到nums 0 處，更新樹。長度為len的陣列，最後乙個葉子節點的父...