問題：假設乙個機器僅僅儲存乙個標號為id
的記錄（
id小於
10億的整數），每個資料儲存
2個備份，這樣就有
2個機器儲存了同樣的資料。
提問1
：某時間如果得到乙個資料檔案id
的列表，是否能夠快速地找出這個表中僅僅出現一次的
id?
提問2
：如果已經知道只有一台機器宕機（即只有乙個備份丟失）呢？如果有2
臺機器宕機（設同乙個資料的兩個備份不會同時丟失）？
解提問1轉換為有很多id
，其中只有乙個
id出現次數小於
2，其他正常
id出現次數等於
2，如何找到這個次數為1的
id。解法一 遍歷計數
思路：遍歷id
列表，用乙個陣列記下每個
id出現的次數，遍歷完畢後出現次數小於
2的就是所需結果。
時間複雜度為o(n)
，空間複雜度為
o(n)。
缺點：當id
數量多達即
g時，空間複雜度效率明顯出現問題，能否減小空間複雜度，對於出現2次的
id可以刪除，因為已經不符合條件。解法二就是這個思路。
解法二 遍歷列表對於出現次數為2 的id
不儲存，
利用hash
表記下每乙個
id的出現次數，遇見乙個id向
hash
表中增加乙個元素，如果
id的出現次數為
2，則將其從
hash
表中刪除，最後剩下的就是所需id。
演算法空間複雜度為最好為o（1
），最差仍為
o(n)。
解法三 異或運算
試圖進一步降低空間複雜度，若要繼續降低空間複雜度就有摒棄遍歷列表計數這種方法。將列表中的id
進行異或由於問題一中除所求
id外都出現
2次，故對列表中的
id進行異或後得到的結果就是出現次數為1的
id。
缺點：上述針對只有乙個id
出現次數為
1的情況，出現多次則不可行。
解提問2有2個id
（設為a,b
）僅僅出現一次，解法一二適用，但解法三所有
id的異或值為
a⊕b，無法確定a，
b的值。
書中分情況討論
② a=b時，則
a=b=
（所有id
之和—所有正常工作機器
id之和）/2。
②若a!=b
則a⊕b不為
0，但異或值的某一位為
1，那麼a和
b的相同位上也為1，將
id列表根據該位分為
2組，一組該位為
1，另一組該位為
0，每一類中分別含有a和
b，使用兩個變數遍歷列表時分別計算這兩類
id的異或值，即可得到
ab的值（因為對應組別中僅僅a或者
b出現一次，其他
id 都出現
2次）。
解法四 利用不變數
針對提問一將所有id
求和與宕機後的
id列表和相減即為宕機機器所存id
針對第二問 2個id
不同的情形
（1）計算未丟失之前所有id
和，計算丟失
id之後的和
（2）將上述2
和相減得到
a+b=p
；
（3）利用丟失前後的id
平方和之差與（
2）聯立求解
ab
書中第二個方程利用丟失前後id
的乘積求得
a*b的值，也提出乘積會導致溢位建議採用平方和。
擴充套件問題3個備份的時候，可有和，平方和，三者乘積得到
3個方程，
n個時會沒有足夠的方程無法求解。
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