題目：
假設乙個機器只儲存乙個標號為
id的記錄，假設每份資料儲存
2個備份，這樣就有
2個機器儲存了相同的資料。其中id是小於10億的整數
問題1、
在某個時間，如果得到乙個資料檔案
id的列表。是否能夠快速的找到這個表中僅出現一次的
id?即快速找出出現故障的機器儲存的資料id。
問題2、
如果有兩台機器宕機呢？（假設同乙個資料的倆個備份不會同時丟失，即列表中缺少的是兩個不等的id）
擴充套件題、
如果所有的機子都有三個備份，也就是說同一
id的機子有三颱。而且同時又有三颱機子宕機，還能用上面的方法解決嗎？
如果有n
臺備份，又同時有
n臺機器宕機呢？
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問題重新闡述：
問題1、已知乙個陣列，陣列中只有乙個資料是出現一遍的，其他資料都是出現兩遍，我們要把這個資料找出來
問題2、已知乙個陣列，陣列中有兩個不同的資料都出現一遍，其他資料都是出現兩遍，我們要把這兩個資料找出來
問題3、已知乙個陣列，陣列丟失了三個資料，我們要把這三個資料找出來
之後可以擴充套件到n個
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問題1、已知乙個陣列，陣列中只有乙個資料是出現一遍的，其他資料都是出現兩遍，我們要把這個資料找出來
方法
一、使用計數排序（借助map）
思想：遍歷整個
id列表
，使用map
記錄每個id出現的次數。之後，只出現一次的id為所求
時間複雜度
o(n),
空間複雜度
o(n)
注：不用map，而用陣列的話，空間複雜度會大於n(n表示有n個數
)，應該是10億（id的最大值可能為10億）
缺點：空間複雜度太大，對已經出現過兩次的id仍要儲存，但它已經不可能是出故障的機器了
方法
二、仍使用計數排序，但是對已經出現過兩次的id不在儲存
思想：遍歷列表，對於每乙個id，先檢查hash表中是否有與之相同的id
若有，則從hash表中刪除該id；
否則，將該id加入到hash表中。
這樣，遍歷完列表後，hash表中剩下的那乙個元素即為所求id。
時間複雜度
o(n),
空間複雜度最好為o(1),最壞為
o(n)
方法
三、利用異或運算(推薦使用)
思想：將列表中的所有id異或，之後得到的值即為所求id。
利用異或運算可以得到
x^x=0 x^y=z x^0=x
[cpp]view plain
copy
x ⊕ x = 0 x ⊕ y = z x ⊕ 0 = x
比如說id為 2 1 2 3 1 要找的id為3
2的二進位制為010，1的二進位制為001
3的二進位制為011
則2 ⊕1 = 010⊕001= 011
011 ⊕2 = 011⊕010=001=1（2⊕1⊕2 = 1）
1⊕3 = 001⊕011=010
010⊕001=011 = 3
最終的結果仍然是那個只出現一次的數
時間複雜度為o(n)，空間複雜度為o(1)。在時間和空間上，基本已經達到最優。
缺點：前提是只有乙個id出現一次，若出現多次，則不適合
方法
四、利用 "不變數" (推薦使用)
思路：這裡，所有id的和為乙個不變數，對現在剩下id求和。所有id的和與剩下id的和之差即為所求id。
時間複雜度：o(n)時間，空間複雜度o(1)
總結：使用異或 和 不變數 都已經很優化。均能在只遍歷一次列表，只需乙個變數的條件下解決。
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問題2、已知乙個陣列，陣列中有兩個不同的資料都出現一遍，其他資料都是出現兩遍，我們要把這兩個資料找出來
題裡面是丟失的是兩個不同的資料，我們這裡兩種情況都考慮下
如果缺少的兩個數字不相同，
方法：進行異或操作
思路：由於缺少的數不同，則最後異或的結果不為0。
[cpp]view plain
copy
(1)對陣列中所有的id進行異或，結果為a
(2)我們找到a的二進位制表示中，最低一位為1的位置b
(3)根據b位是否為1，將id陣列中的數分為兩個陣列，其中乙個陣列中的b位為1，另乙個佇列中的b位為0。
(注意，每個陣列中，除了那個只出現一次的數外，其他數都是出現兩次的，此時就可以在陣列內使用異或操作)
(4)然後對兩個陣列，分別進行異或操作，則將得到兩個不為0的數字。即為所丟失的兩個id。
如果缺少的兩個數字相同
(此時陣列中所有id都是成對出現，異或值還是為0，不能使用異或實現)
方法：可以使用不變數實現。丟失兩個，生成兩個方程，聯立求值
此時我們採取的方法如下：
[cpp]view plain
copy
(1)首先計算出初始未丟失之前，所有id之和。
(2)然後計算出丟失之後的id之和，然後(1)(2)結果進行相減操作，得到方程x+ y = a。
(3)利用丟失前後平方和之差，來與（2）進行聯立，得到方程x * x + y * y = b。
(4)對兩方程進行聯立，即可以求出最終的結果。
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問題3、已知乙個陣列，陣列丟失了三個資料，我們要把這三個資料找出來
之後可以擴充套件到n個
方法一：我們需要建立三/n個方程，求出這些都是的數
此時，當方程為n時，要求n個方程可不好求
方法二：使用計數排序 + 計數值達到a時map不在儲存
這時，最終可以得到這幾個數
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