劍指Offer 031 連續子陣列的最大和

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031-連續子陣列的最大和

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題目描述

hz偶爾會拿些專業問題來忽悠那些非計算機專業的同學。

今天測試組開完會後,他又發話了:

在古老的一維模式識別中,常常需要計算連續子向量的最大和,當向量全為正數的時候,問題很好解決。

但是,如果向量中包含負數,是否應該包含某個負數,並期望旁邊的正數會彌補它呢？

連續子向量的最大和為8(從第0個開始,到第3個為止)。

你會不會被他忽悠住？

最直接的方法就是找出所有的子陣列，然後求其和，取最大

如果每個子陣列都遍歷求和，該方法的複雜度為o(n^3)，仔細考慮，在遍歷過程中，這些子陣列的和是有重複計算的：下標i與j之間的區間和sum[i,j]=sum[i,j-1]+arr[j]。

於是子陣列和的求法不必每次都遍歷，演算法複雜度可以降為o(

n2)

**如下：

#include 

#include 
using
namespace
std;
//  除錯開關
#define __tmain main
#ifdef __tmain
#define debug cout
#else
#define debug 0 && cout
#endif // __tmain
class solution
int sum, maxsum = int_min;
for(unsigned
int i = 0; i < array.size( ); i++)}}
return maxsum;
}};int __tmain( )
;    vector
vec1(arr1, arr1 + sizeof(arr1)/sizeof(arr1[0]));
cout
<
vector
vec2(arr2, arr2 + sizeof(arr2)/sizeof(arr2[0]));
cout
<
0;}

如果用函式f(i)表示以第i個數字結尾的子陣列的最大和，那麼我們需要求出max(f[0…n])。我們可以給出如下遞迴公式求f(i)

這個公式的意義：

當以第(i-1)個數字為結尾的子陣列中所有數字的和f(i-1)小於0時，如果把這個負數和第i個數相加，得到的結果反而不第i個數本身還要小，所以這種情況下最大子陣列和是第i個數本身。

如果以第(i-1)個數字為結尾的子陣列中所有數字的和f(i-1)大於0，與第i個數累加就得到了以第i個數結尾的子陣列中所有數字的和

class solution

#ifdef __tmain
int temp, start, end;
#endif  // __tmain
int maxsum = int_min;
dp[0] = array[0];
for(unsigned
int i = 1; i < array.size( ); i++)
else
if(dp[i] > maxsum)
}debug 

如果希望達到o(n)時間複雜度，我們就應該能夠想到我們只能對整個陣列進行一次掃瞄，在掃瞄過程中求出最大連續子串行和以及子串行的起點和終點位置。

初始化和為0，第一步加上1，此時和為1，第二步加上-2，此時和為-1，第三步加上3，此時我們發現-1+3=2，最大和2反而比3乙個單獨的整數小，這是因為3加上了乙個負數，發現這個規律以後我們就重新作出累加條件

這個方法其實就是動態規劃演算法的改進

思路如下

class solution

int sum = 0, maxsum = int_min;
for(unsigned
int i = 0; i < array.size( ); i++)
else
if(sum > maxsum)   ///  否則的話累計當前和
}///  如果陣列最大值大於0, 那麼我們就直接返回累計的最大和
///  如果陣列最大值為負數, 說明整個陣列都是負數, 那麼就返回陣列最大值
return maxsum;}};

這個問題怎麼解決呢?

整個陣列全是負數，那麼最大值也是負數，而這個最大值正好是陣列連續子陣列的最大和，因此我們維護乙個最大值maxnum，即可

return (maxnum > 0) ? maxsum : maxnum;

class solution

int maxnum = int_min;
int sum = 0, maxsum = int_min;
for(unsigned
int i = 0; i < array.size( ); i++)
else
if(sum > maxsum)   ///  否則的話累計當前和
///  儲存資料中的最大值
///  這種情況下是為了排除整個陣列全為負數的特殊情況
if(array[i] > maxnum)
}///  如果陣列最大值大於0, 那麼我們就直接返回累計的最大和
///  如果陣列最大值為負數, 說明整個陣列都是負數, 那麼就返回陣列最大值
return (maxnum > 0) ? maxsum : maxnum;}};

那麼我們直接用下面的**即可

class solution

int maxnum = int_min;
int sum = 0, maxsum = int_min;
for(unsigned
int i = 0; i < array.size( ); i++)
else
debug <
< maxsum)   
}return maxsum;
}};

求連續子陣列的最大和

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