問題描述
乙個數的序列bi，當b1 < b2 < ... < bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列(a1, a2, ..., an)，我們可以得到一些上公升的子串行(ai1, ai2, ..., aik)，這裡1 <= i1 < i2 < ... < ik <= n。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上公升子串行，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子串行中最長的長度是4，比如子串行(1, 3, 5, 8).
你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上公升子串行的長度。
解題思路
如何把這個問題分解成子問題呢？經過分析，發現 「求以ak（k=1, 2, 3…n）為終點的最長上公升子串行的長度」是個好的子問題――這裡把乙個上公升子串行中最右邊的那個數，稱為該子串行的「終點」。雖然這個子問題和原問題形式上並不完全一樣，但是只要這n個子問題都解決了，那麼這n個子問題的解中，最大的那個就是整個問題的解。
由上所述的子問題只和乙個變數相關，就是數字的位置。因此序列中數的位置k 就是「狀態」，而狀態 k 對應的「值」，就是以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度。這個問題的狀態一共有n個。狀態定義出來後，轉移方程就不難想了。假定maxlen (k)表示以ak做為「終點」的最長上公升子串行的長度，那麼：
maxlen (1) = 1
maxlen (k) = max
seqlen[i]=max+1;
if(seqlen[i]>maxlen)
//seqlen中儲存的是第i個數為終點的最長上公升序列，找出這個陣列中最大的值即為最優序列長度
maxlen=seqlen[i];
} printf("%d/n"
,maxlen);
return
0;
}
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問題描述 乙個數的序列bi，當b1 b2 bs的時候，我們稱這個序列是上公升的。對於給定的乙個序列 a1,a2,an 我們可以得到一些上公升的子串行 ai1,ai2,aik 這裡1 i1 i2 ik n。比如，對於序列 1,7,3,5,9,4,8 有它的一些上公升子串行，如 1,7 3,4,8 等等...