洛谷1349 廣義斐波那契數列
題目描述
廣義的斐波那契數列是指形如an=p*an-1+q*an-2的數列。今給定數列的兩係數p和q，以及數列的最前兩項a1和a2，另給出兩個整數n和m，試求數列的第n項an除以m的餘數。
輸入輸出格式
輸入格式：
輸入包含一行6個整數。依次是p,q,a1,a2,n,m，其中在p,q,a1,a2整數範圍內，n和m在長整數範圍內。
輸出格式：
輸出包含一行乙個整數，即an除以m的餘數。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1：
1 1 1 1 10 7
輸出樣例#1：6說明
數列第10項是55，除以7的餘數為6。
【思路】
矩陣乘法。
n最大為maxlongint所以列舉肯定會有tle。
這裡用到了矩陣乘法。大體思想：因為每次的求解規則相同，所以可以構造乙個轉移矩陣，使得每個點與該矩陣相乘即可直接得出最終該點的位置。
開始矩陣b：
a2 a1
構造矩陣如下：
p 1q 0
（一次轉換後為 p*a2+q*a1，a2 ）
因為要進行n-2次相同的轉換所以用快速冪求解轉換n-2次後的a』 。
ans=b*a'
注意： 矩陣乘法的順序不能更改，否則可能不滿足乘法要求。
ll 與 ll的乘法可能會爆精度，可以轉化為小數相加的形式。
**思想源於洛谷題解。
【**】
1 #include2 #include3using
namespace
std;
45 typedef long
long
ll;6
const
int delen=23,delta=1
<<23,deltb=delta-1;7
ll n,m,p,q,a1,a2;89
ll add(ll x,ll y)
1415 ll multi(ll x,ll y)
22return
ans;23}
2425
struct
matrix;
30 tmp.r=r, tmp.c=rhs.c;
31for(int i=0;i)
32for(int j=0;j)
36return
tmp;37}
3839 matrix pow(ll p) const
, tmp=*this
;41 ans.r=ans.c=r;
42for(int i=0;i1;43
while
(p)
48return
ans;49}
50};
5152
intmain()
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洛谷 P1349廣義斐波那契
題意 現在定義fib數列為 an p an 1 q an 2求第n項 m的答案。題解 begin p 1 q 0 end begin f n 1 f n 2 end begin p f n 1 q f n 2 f n 1 end begin f n f n 1 end 這題有個玄學mod。矩陣乘法的...
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