演算法題16 二分查詢及相關題目

二分查詢思想就是取中間的數縮小查詢範圍，對應不同的題目變形，在取到中間數mid確定下乙個查詢範圍時也有不同，左邊界有的low=mid+1,也可能low=mid,右邊界有的high=mid-1,也有可能high=mid。

對於乙個排序陣列來說二分查詢的時間複雜度是o(logn)

1. 二分查詢法

1

int binarysearch(int arr,int len,int
target)216
//the array does not contain the target
17return -1
;18  }

2.二分查詢之尋找邊界

這種邊界的尋找分為2種：最後1個小於某數的值,低邊界；第1個大於某數的值，高邊界，情況不同在遍歷查詢時邊界的調整也不同。

1)最後1個小於某數的值

1

int findlastsmallernum(int arr,int len,int
target)221
}2223return -1
;24  }

2) 第1個大於某數的值

1

int findfirstbiggernum(int arr,int len,int
target)221
}2223return -1
;24  }

3. 二分查詢之旋轉陣列的最小數字

把乙個陣列最開始的若干個元素搬到陣列的末尾， 我們稱之陣列的旋轉。輸入乙個遞增排序的陣列的乙個旋轉， 輸出旋轉陣列的最小元素。例如陣列的乙個旋轉，該陣列的最小值為 1。

仔細觀察會發現旋轉陣列的最小值左邊的數都大於最後乙個數，右邊的數都小於等於最後乙個數，那麼在二分查詢的過程中與最後乙個數比較來調整查詢區間即可

1

int findminnum(int arr,int
len)
2else
if (arr[mid]<=arr[hi])
1518}19
return
arr[lo];
20  }

關於二分查詢， 這篇部落格也有很好的總結。

引述該部落格：

二分查詢法的缺陷

二分查詢法的o(log n)讓它成為十分高效的演算法。不過它的缺陷卻也是那麼明顯的。就在它的限定之上：必須有序。

我們很難保證我們的陣列都是有序的。當然可以在構建陣列的時候進行排序，可是又落到了第二個瓶頸上：它必須是陣列。

陣列讀取效率是o(1)，可是它的插入和刪除某個元素的效率卻是o(n)。因而導致構建有序陣列變成低效的事情。

解決這些缺陷問題更好的方法應該是使用二叉查詢樹了，最好自然是自平衡二叉查詢樹了，自能高效的（o(n log n)）構建有序元素集合，又能如同二分查詢法一樣快速（o(log n)）的搜尋目標數。

二分查詢模板及題目

二分模板一共有兩個，分別適用於不同情況。演算法思路 假設目標值在閉區間 l,r 中，每次將區間長度縮小一半，當l r時，我們就找到了目標值。版本1當我們將區間 l,r 劃分成 l,mid 和 mid 1,r 時，其更新操作是r mid或者l mid 1 計算mid時不需要加1。c 模板 int bs...

題目1 二分 二分查詢

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