題意:求123456789101112……n對m取模的結果。n<=10^18,m<=10^9。
記f(i)=concatenate(1...i),則有f(i+1)=f(i)*10^k+i+1,其中k為i+1的位數。
首先,對於連續的一段遞推式,10^k的值是不變的,因此可以考慮分段進行矩陣乘法快速冪來優化遞推。
但是這裡下標i的值也參與了計算,
因此我們可以考慮維護乙個值使其總是等於下標,於是我們有:
[ f(i), i, 1 ] * [ base, 0, 0 ] = [ f(i+1), i+1, 1 ]
[ 1, 1, 0 ]
[ 1, 1, 1 ]
或[ f(i), i+1, 1 ] * [ base, 0, 0 ] = [ f(i+1), i+2, 1 ]
[ 1, 1, 0 ]
[ 0, 1, 1 ]
我寫的是後者。
**: #include
#include
#define rpt(i,l,r) for(i=l;i<=r;i++)
long long n,k;
int m;
struct matrix
}}a,b,c;
matrix operator *(matrix a,matrix b)
const matrix i=(matrix);
matrix operator ^(matrix a,long long x)
return res;
}int main();
b=(matrix);
k=1;
while(k<=n/10)
a=a*(b^(n-k+1));
printf("%d",a.v[0][0]);
}
BZOJ2326 數學作業
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bzoj 2326 HNOI2011 數學作業
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