擴充套件尤拉函式

尤拉函式

對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。例如euler(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。

euler函式表達通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0的整數。euler(1)=1（唯一和1互質的數就是1本身）。

尤拉公式的延伸：乙個數的所有質因子之和是euler(n)*n/2。

那麼如何變成實現尤拉函式呢？下面通過兩種不同的方法來實現。第一種方法是直接根據定義來實現，同時第一種方法也是第二種篩法的基礎，當好好理解。

求單個數的尤拉函式

題意:給你乙個數n，n很大（n<=100000000），但是題目中的測試資料不是很多，這樣的話直接用求單個尤拉函式值的方法求解，如果用下面第二種方法打個表的話是行不通的，因為n的值太大不適合開設陣列，所以這時應該直接求n的尤拉函式值。

//直接求解尤拉函式

int euler(int n){ //返回euler(n)

int res=n,a=n;

for(int i=2;i*i<=a;i++){

if(a%i==0){

res=res/i*(i-1);//先進行除法是為了防止中間資料的溢位

while(a%i==0) a/=i;

if(a>1) res=res/a*(a-1);

return res;

//篩選法打尤拉函式表

#define max 1000001

int euler[max];

void init(){

euler[1]=1;

for(int i=2;ieuler[i]=i;

for(int i=2;iif(euler[i]==i)

for(int j=i;jeuler[j]=euler[j]/i*(i-1);//先進行除法是為了防止中間資料的溢位

對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。此函式以其首名研究者尤拉命名，它又稱為euler's totient function、φ函式、尤拉商數等。例如：φ(8) = 4（phi(8) = 4），因為1,3,5,7均和8互質。

現在讓你求phi(phi(n))。

輸入乙個數n。(2 <= n <= 10^9)

輸出 phi(phi(n))。