牛頓迭代法求根

幫朋友做的乙個題目，關於牛頓迭代法求方程的根. 不難，但是費了我很長時間，以前的知識，重新拾起來卻很耗時間。今天做一記錄，一來加深印象，二來備必要時檢視。

1、牛頓迭代法的基本知識

參考資料：newton』s method and loops

上面的資料闡述很詳細，我就不多加補充。

2、問題簡述

用牛頓迭代法求 9x

2−si

nx−=

0 在[0,1]內的乙個根。

3、問題求解

1、建立equanewton.m檔案

function [k,x,f_value]=equanewton

(f,df,x0,eps,n)
fprintf( '   k   x   f\n');
f_value=f(x0);
for k=1:n
x=x0-f_value/df(x0);
f_value=f(x);
fprintf(  '%3d,   %12.11f,   %12.11f\n',k,x,f_value)
ifabs(x-x0)return
else
x0=x;
if k==n
warning('演算法超出最大迭代次數！');
endendend

f:原函式

df: 原函式的導數

x0:初始迭代值

eps:結果的精度

n: 最大的迭代次數

2、命令列視窗執行

f=inline(『9*x^2 - sin(x) - 1』);

df=inline(『18*x - cos(x)』);

x0=1；

eps=1e-5;

n=1e5;

執行：

equanewton(f,df,x0,eps,n)

結果：

equanewton(f,df,x0,eps,n)

k x f

1, 0.58999696669, 1.57650928396

2, 0.42894795297, 0.24005282000

3, 0.39370649299, 0.01142925889

4, 0.39185206418, 0.00003160878

5, 0.39184690704, 0.00000000024

ans =

5

取最後的結果：0.39184690704

牛頓迭代法求根

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這是乙個求根很牛皮的乙個方法,迭代幾次後精度也變得非常的高了.假設我們求 2的值,用牛頓迭代法.大致過程就是隨便選取乙個自認為離根比較近的,離譜點也沒事,假如選x 4,然後不斷進行如下操作 不斷令 x x f x f x f x x 2 a a 2 所以就是 x 4 14 8 2.25 再一次 x ...

C 迭代法求開方 牛頓迭代法求根近似值

include include double f double x double f2 double x int main printf lf s2 利用牛頓迭代法求方程的根 有這麼乙個方程2x 3 4x 2 3x 6 0 則令f x 2x 3 4x 2 3x 6 求出f x 6x 2 8x 3 下...