笛卡爾的主要數學成果集中在他的「幾何學」中。他提出必須把幾何與代數的優點結合起來，建立一種「真正的數學」。笛卡爾的思想核心是：把幾何學的問題歸結成代數形式的問題，用代數學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創立了我們現在稱之為的「解析幾何學」。2023年，笛卡爾發表了《幾何學》，創立了直角座標系。他用平面上的一點到兩條固定直線的距離來確定點的位置，用座標來描述空間上的點。他進而又創立了解析幾何學，表明了幾何問題不僅可以歸結成為代數形式，而且可以通過代數變換來實現發現幾何性質，證明幾何性質。解析幾何的出現，改變了自古希臘以來代數和幾何分離的趨向，把相互對立著的「數」與「形」統一了起來，使幾何曲線與代數方程相結合。笛卡爾的這一天才創見，更為微積分的創立奠定了基礎，從而開拓了變數數學的廣闊領域。
最為可貴的是，笛卡爾用運動的觀點，把曲線看成點的運動的軌跡，不僅建立了點與實數的對應關係，而且把形（包括點、線、面）和「數」兩個對立的物件統一起來，建立了曲線和方程的對應關係。
這種對應關係的建立，不僅標誌著函式概念的萌芽，而且標明變數進入了數學，使數學在思想方法上發生了偉大的轉折--由常量數學進入變數數學的時期。正如恩格斯所說：「數學中的轉折點是笛卡爾的變數。有了變數，運動進入了數學，有了變數，辨證法進入了數學，有了變數，微分和積分也就立刻成為必要了。笛卡爾的這些成就，為後來牛頓、萊布尼茲發現微積分，為一大批數學家的新發現開闢了道路。
可見，變數可理解為變數數學的簡稱。
笛卡爾 關於笛卡爾
陪孩子看書看到笛卡爾，突然想到了笛卡爾積以及cross join等等，無法忽視的數學之美。關於笛卡爾發明座標系還有這樣乙個故事 有一天，笛卡爾 1596 1650，法國哲學家 數學家 物理學家 生病臥床，但他頭腦一直沒有休息，在反覆思考乙個問題 幾何圖形是直觀的，而代數方程則比較抽象，能不能用幾何圖...
笛卡爾 笛卡爾 解析幾何之父
勒內 笛卡爾，1596年3月31日生於法國安德爾 羅亞爾省的圖賴訥拉海，1650年2月11日逝世於瑞典斯德哥爾摩，是法國著名的哲學家 數學家 物理學家。他是西方近代哲學奠基人之一。他對現代數學的發展做出了重要的貢獻，因將幾何座標體系公式化而被認為是解析幾何之父。他還是西方現代哲學思想的奠基人，是近代...
笛卡爾乘積
笛卡爾 descartes 乘積又叫直積。假設集合a 集合b 則兩個集合的笛卡爾積為。可以擴充套件到多個集合的情況。類似的例子有，如果a表示某學校學生的集合，b表示該學校所有課程的集合，則a與b的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。目錄名稱定義 序偶定義 笛卡爾積定義 推導過程 案例 序偶與笛卡爾積 定...