開燈關燈問題

題目：

大廳裡有100盞燈，每盞燈都編了號碼，分別為1-100。每盞燈由乙個開關來控制。（開關按一下，燈亮，再按一下燈滅。開關的編號與被控制的燈相同。）開始時，燈是全滅的。現在按照以下規則按動開關。

第一次，將所有的燈點亮。

第二次，將所有2的倍數的開關按一下。

第三次，將所有3的倍數的開關按一下。

以此類推。第n次，將所有n的倍數的開關按一下。

問第n次（n大於等於2，且小於等於100）按完以後，大廳裡還有幾盞燈是亮的。

思路：1）暴力破解用乙個陣列代替燈通過模擬按開關的操作來實現

2）通過題意我們知道每次按的都是次數的倍數所以我們可以通過求公約數來實現

3）通過思路2 發現其實最後燈亮這的都是按了奇數次的燈。

下面是具體的解釋和**實現

為了便於程式的擴充套件性

lights 表示燈數

num 表示第幾次。

1）一共有100 盞燈。每一次都把為次數的倍數燈的開關按一下。

對於這樣的問題最先想到的當能是暴力迴圈了。用乙個裝有100 個元素的boolean 型別的陣列代表這100 盞燈。暴力迴圈每按一次按鈕對應元素的值變換一次。

public static void findlights(int lights,int num) }}
// 統計
int count = 0;
for (int i = 0; i< array.length;i++) 
system.out.println("最後亮了 " + count + " 盞燈！");
}		}

2）按下次數的倍數的開關。可以反過來理解為當次數是燈的編號的約數的時候按下開關。例如：編號為12 的燈在第1,2,3,4,,6,12次被按下而

12=1*12=2*6=3*4一共按了6次偶數次所以最後是關著的編號為9的等在第1,3,9次被按下一共按了奇數次所以最後燈是開著的。

public static void findlights2(int lights,int num) 
}if (count%2!=0) total++;
count = 0; // 下一盞燈 重新計算
}system.out.println("最後亮了 " + total + " 盞燈！");	
}	}

3）通過思路2我們知道了最後亮燈的都是按了奇數次的燈。在求約數時因為：n=a*b 有了a就有b 為了為奇數 a的等於b 。所以最後等亮著的是完全平方的數

public static void findlights3(int lights,int num) }}
system.out.println("最後亮了 " + total + " 盞燈！");}}

執行效果

開燈關燈問題

有編號1 100個燈泡，起初所有的燈都是滅的。有100個同學來按燈泡開關，如果燈是亮的，那麼按過開關之後，燈會滅掉。如果燈是滅的，按過開關之後燈會亮。現在開始按開關。第1個同學，把所有的燈泡開關都按一次按開關燈的編號 1,2,3,100 第2個同學，隔乙個燈按一次按開關燈的編號 2,4,6,10...

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