kmp演算法的基本總結

字串的快速匹配kmp演算法

1，樸素的模式匹配演算法

目標串 t t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9……

模式串 pat p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9……

如果t0=p0,t1=p1,t2=p2 tm-1=pm-1,則字串匹配成功，否則將pat串後移一位

形成目標串 t t0 t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9……

模式串 pat p0 p1 p2 p3 p4 p5 p6 p7 p8 p9……

再次進行匹配判斷，失敗再後移一位，如果tn-1和pm-1不相等，則匹配結束，返回不存在目標串中不含有字串

這種匹配演算法是帶回溯的演算法，一旦比較不相等，就將模式串pat後移一位，從p0開始判斷，設目標串的長度為n，匹配串的長度為m,第一趟失敗比較m次，第二趟失敗又比較m次，依次下去，最壞的情況是比較n-m+1次，在多數的情況下m是遠小於n的，所以可以認為演算法的時間複雜度是o（m*n）。由此我們引入一種不回溯的匹配演算法，提高匹配的效率。

2改進的演算法kmp演算法

我們給出目標串味t abbaba，模式串為aba

根據樸素演算法匹配為

t a b b a b a

p a b a

我們可以看到第一趟t0=p0,t1=p1,t2!=p2;但是p0!=t1;由此可以推斷t1=p1!=p0,將p右移一位用t1和p0比較是肯定不相等的，沒必要再進行了，p0=p2,所以同樣p0!=t2;這一趟也不用比較，我們應該直接將p向右移動3位，直接用t3和p0進行比較，這樣匹配就消除了回溯，這就是kmp演算法的思想

一般情況 t=「t0t1t2t3t4……tn-1」,模式p="p0p1p2p3pn-1",根據1中的樸素匹配演算法可以得到從目標串t的第s個位置ts與模式串的第0個位置進行比較，直到在目標t第s+j位置t(s+j)處失配

這是，可以得到 t(s)t(s+1)t(s+2)t(s+3)……t(s+j-1)=p0p1p2p3……p(j-1) （x）

那麼下一趟應該從目標t中第（s+1）個位置開始匹配

若想成功則有，p0p1p2p3……p(m-1)=t(s+1)t(s+2)t(s+3)………t(s+m);

如果在模式串p中p0p1p2p3……p(j-2) != p1p2p3……p(j-1); （y）

則第s+1趟不用比較了

因為由xy式可以得到 p0p1p2p3……p(j-2) !=t(s+1)t(s+2)t(s+3)……t(s+j-1)

那麼第s+2趟呢，

我們要判斷一下p0p1p2……p(j-3)與p2p3……p(j-1)的關係。

如果p0p1p2……p(j-3)！= p2p3……p(j-1)

仍有p0p1p2p3……p(j-3) != t(s+2)t(s+3)……t(s+j-1)

這一趟沒必要

我們以此類推直到有乙個k使p0p1……p(k+1) != p(j-k-2)(j-k-1)……p(j-1)

p0p1……p(k) = p(j-k-1)(j0k)……p(j-1)

才有p0p1……p(k) = t(s+j-k-1)t(s+j-k)……t(s+j-1)

p(j-k-1) p(j-k) ……p(j-1)

這時模式串p已經向後滑動了j-k-1位，因此可以直接從t中的t(s+j)與模式中的p(k+1)開始，繼續向下比較。

這個演算法中，目標t在第s趟比較失配後，指標s不必回溯，演算法下一趟從此開始向下進行比較，而在模式p中，掃瞄指標p應退回到p(k+1)處

對於不同的j值，k值只依賴與模式p本身的前j個字元的構成。因此我們可以用乙個next陣列來表示

設模式p=p0p1p2p3……pm-2pm-1,則next陣列的取值如下

-1(j=0)時

next(j) = k+1當0<=k

int  fastfind(char  *s,char *str,int next)//s為目標串，str為匹配串
{int  p=0;
int t=-1;
int lent=strlnen(s);
int lenp=strlen(str);
while(p

時間複雜度取決於while迴圈，因為無回溯，最多比較lent次，時間複雜度為o（lent）。

那麼問題來了，我們如何得到next陣列。

我們可以用遞推的方法得到next陣列；設next(j)=k;

則0<=kp0p1……p(k=1)=p(j-k-1)p(j-k)……p(j)成立

若p(k+1)=p(j),next(j+1)=k+1=next(j)+1;

若p(k+1) != p(j),在p0p1p2……pk中存在p0p1……ph = p(k-h)p(k-h+1)……p(k);

1 存在h值

next(k)=h;

p0p1……ph = p(k-h)p(k-h+1)……p(k)

= p(j-h-1)p(j-h)……p(j-1)

如果p(h+1)=p(j)

next(j+1)=h+1=next(k)+1=next(next(j))+1;

否則在p0p1……ph中尋找更小的值，next(h)=t;以此下去，直到next(t)=-1,失敗

求next陣列**

void getnext(int next,char *str)

{int j=0;

int k=-1;

int lenp=strlen(str);

next[0]=-1;

while(j

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