快要畢業了，逐步把之前做過的一些演算法和資料結構，專案相關資料總結整理一下，一來溫習一下之前的知識，二來記錄下學習點滴，方便之後的學習。
[plain]view plain
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print?
題目描述：給定乙個整數陣列，陣列中有正數也有負數，陣列中連續的乙個或者多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和，求給定陣列的最大子陣列和。也成為「最大子段和」問題。要求時間複雜度為o(n).
該題目是乙個簡單的dp問題。演算法的思路很多，但是如果要滿足時間複雜度為o(n)。一般的演算法是達不到的。
dp解決該問題的思路是：掃瞄陣列，記錄當前陣列的和 與 已經記錄的最大的子陣列的和。如果當前記錄的和已經是負數，那麼捨棄它，並重新設定當前陣列和為當前元素的值。否則，比較當前陣列的和與已經記錄的最大的子陣列的和大小，如果比最大的和大，就更新最大和。掃瞄一遍完成統計，滿足題目的要求。
演算法實現如下：
[cpp]view plain
copy
print?
#include
#include
#include
intmaxsubsum(
int*a,
intn)
else
if(cursum > max)
} return
max;
} int
main();
printf("%d \n"
,maxsubsum(a,8));
system("pause"
);
return
0;
}
進一步考慮，如果不僅僅是求最大和，而且要求最大欄位的開始和結束索引。那麼應該怎麼做呢。
演算法的思路還是一樣的，唯一不同的是，我們需要增加兩個變數start和end用來記錄開始和結束的索引。並且在發生變化的時候更新相應的值，那麼掃瞄一遍一樣可以求出最大子段的開始結束索引。
演算法如下
[cpp]view plain
copy
print?
#include
#include
#include
intmaxsubwithindex(
int*a,
intn,
int&start,
int&end)
else
if(cursum > max)
} return
max;
} int
main();
intstart = 0,end = 0;
printf("ok:%d \n"
,maxsubwithindex(a,8,start,end));
printf("starts:%d ends:%d \n"
,start,end);
system("pause"
);
return
0;
}
進一步拓展，對於乙個二維矩陣，一樣存在乙個最大的子矩陣，使得該子矩陣的和為最大。思考一下：這個問題跟之前的最大欄位和的問題有什麼相似之處嗎？
編碼之前，我們不妨先畫個圖：
如果把每一列的和都當做乙個元素的話，那麼問題是不是跟一維的求最大欄位和的問題類似呢？我們只需要順序掃瞄一次矩陣，並求出每個子矩陣的和，然後與最大的和比較，最後可以求出最大子矩陣的和。
演算法對應的**如下：
[cpp]view plain
copy
print?
#include
#include
#define n 3
intmaxsum(
int*a,
intn)
else
if(sum >max)
} return
max;
} int
maxsubmatrix(
int** a,
intm,
intn)
for(j = i;j
sum = maxsum(b,n);
if(sum > max)
} }
return
max;
} main()
} printf("%d\n"
,maxsubmatrix(a,m,n));
for(
inti = 0;idelete
a[i];
delete
a;
} }
求子陣列的最大和 DP
題目 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o n 輸入 例如輸入的陣列為1,2,3,10,4,7,2,5，和最大的子陣列為3,10,4,7,2 輸出 因此輸出為該子陣列的和18。解析 因為是...
求子陣列最大和
題目 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o n 例如輸入的陣列為1,2,3,10,4,7,2,5，和最大的子陣列為3,10,4,7,2，因此輸出為該子陣列的和18。因為是o n 的複雜度，...
求子陣列的最大和
題目 輸入乙個整形陣列，陣列裡有正數也有負數。陣列中連續的乙個或多個整數組成乙個子陣列，每個子陣列都有乙個和。求所有子陣列的和的最大值。要求時間複雜度為o n 本題最初為2005年浙江大學計算機系的考研題的最後一道程式設計題，在2006年裡包括google在內的很多知名公司都把本題當作面試題。由於本...